名校
解题方法
1 . 瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中，
满足
，顶点
、
，且其“欧拉线”与圆
相切.
(1)求的“欧拉线”方程；
(2)若圆M与圆
有公共点，求a的范围；
(3)若点
在的“欧拉线”上，求
的最小值.
满足，顶点、，且其“欧拉线”与圆相切.(1)求
的“欧拉线”方程；(2)若圆M与圆
有公共点，求a的范围；(3)若点
在的“欧拉线”上，求的最小值.
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2023-11-16更新
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397次组卷
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4卷引用：江西省2023-2024学年高二上学期期末教学检测数学试题
解题方法
2 . 我国后汉时期的数学家赵爽利用弦图证明了勾股定理，这种利用面积出入相补证明勾股定理的方法巧妙又简便，对于勾股定理我国历史上有多位数学家创造了不同的面积政法，如三国时期的刘徽、清代的梅文鼎、华蘅芳等．下图为华蘅芳证明勾股定理时构造的图形，若图中
，
，
，以点C为原点，
为x轴正方向．
为y轴正方向，建立平面直角坐标系，以AB的中点D为圆心作圆D，使得图中三个正方形的所有顶点恰有2个顶点在圆D外部，则圆D的一个标准方程为
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名校
解题方法
3 . 抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经拋物线反射后，沿平行于拋物线对称轴的方向射出.反之，平行于拋物线对称轴的入射光线经拋物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线
为坐标原点，一束平行于
轴的光线
从点
射入，经过
上的点
反射后，再经上另一点
反射后，沿直线
射出，经过点
，则（ ）
为坐标原点，一束平行于轴的光线从点射入，经过上的点反射后，再经上另一点反射后，沿直线射出，经过点，则（ ）A． 平分 |
B． |
C．延长 交直线 于点 ，则 三点共线 |
D． |
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2022-11-15更新
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1371次组卷
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17卷引用：江西省万安中学2022-2023学年高二下学期6月期末考试数学试题
江西省万安中学2022-2023学年高二下学期6月期末考试数学试题江西省宜春市上高县2024届高三上学期开学数学试题河北省唐山市2021届高三三模数学试题（已下线）3.3 抛物线-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3抛物线（A 基础培优练）-2021-2022学年高二数学同步双培优检测（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测（基础过关）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第03讲 抛物线-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）查补易混易错点06 解析几何-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）（已下线）专题25 圆锥曲线的光学性质及其应用 微点4 圆锥曲线的光学性质综合训练江苏省连云港市灌云县2022-2023学年高二上学期期中数学试题吉林省辽源市第五中学校2022-2023学年高三上学期期中数学试题辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题安徽省阜阳市第四中学2023届高三下学期第一次月考数学试题重庆市缙云教育联盟2023届高三上学期11月月度质量检测数学试题安徽省阜阳市第三中学2023-2024学年高二上学期二调考试（12月）数学试题四川省成都市第七中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题（三）辽宁省名校联盟2023-2024学年高二下学期4月联合考试数学试卷
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解题方法
4 . “曼哈顿距离”是由赫尔曼·闵可夫斯基所创的词汇，是一种使用在几何度量空间的几何学用语．在平面直角坐标系中，点
，
的曼哈顿距离为
．若点
，Q是圆
上任意一点，则
的取值可能为（ ）
，的曼哈顿距离为．若点，Q是圆上任意一点，则的取值可能为（ ）| A．4 | B．3 | C．2 | D．1 |
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2022-01-27更新
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1648次组卷
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8卷引用：江西省景德镇一中2022-2023学年高二（18班）上学期期中考试数学试题
江西省景德镇一中2022-2023学年高二（18班）上学期期中考试数学试题湖北省十堰市2021-2022学年高三上学期元月期末数学试题（已下线）专题34 两条直线的位置关系-2直线与圆的方程中的高考新题型（已下线）专题27 直线与圆的综合应用-1（已下线）期中押题预测卷02（考试范围：选择性必修第一册）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）（已下线）第五篇 向量与几何 专题19 抽象距离 微点4 抽象距离综合训练云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二上学期第二次综合测试（10月）数学试题
名校
解题方法
5 . 数学家欧拉在1765年提出：三角形的重心､外心､垂心位于同一直线上，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线，若的顶点
，
，且的欧拉线的方程为
．（注：如果三个顶点坐标分别为
，则重心的坐标是
.）
（1）求外心
(外接圆圆心)的坐标；
（2）求顶点的坐标．
的顶点，，且的欧拉线的方程为．（注：如果三个顶点坐标分别为，则重心的坐标是.）（1）求
外心(外接圆圆心)的坐标；（2）求顶点
的坐标．
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6 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德并称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点A，B的距离之比为
，那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系中，圆
、点
和点
，M为圆O上的动点，则
的最大值为（ ）
，那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系中，圆、点和点，M为圆O上的动点，则的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
7 . 数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心（三边中垂线的交点）、重心（三边中线的交点）、垂心（三边高的交点）依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知
的顶点为
，
，
，则该三角形的欧拉线方程为（ ）．注：重心坐标公式为横坐标：
； 纵坐标：
的顶点为，，，则该三角形的欧拉线方程为（ ）．注：重心坐标公式为横坐标：； 纵坐标：A． | B． |
C． | D． |
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2020-02-27更新
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601次组卷
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5卷引用：江西省赣州市南康中学2020-2021学年高二上学期第二次大考数学（文）试题
江西省赣州市南康中学2020-2021学年高二上学期第二次大考数学（文）试题福建省莆田市仙游县枫亭中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题（已下线）2.2.1 点斜式方程-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）2.2 直线的方程（二）（同步练习提高版）福建省厦门市第三中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
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8 . 著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休
”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：
可以转化为平面上点
与点
的距离结合上述观点，可得
的最小值为
”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点与点的距离结合上述观点，可得的最小值为 A． | B． | C． | D． |
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2019-04-06更新
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1214次组卷
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8卷引用：江西省赣州市十五县（市）2019-2020学年高二上学期期中考试数学（文）试题
江西省赣州市十五县（市）2019-2020学年高二上学期期中考试数学（文）试题江西省赣州市十五县（市）2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试题江西省赣州市南康中学2020-2021学年高二上学期第三次大考数学（文）试题【区级联考】重庆市九龙坡区2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理科）试题四川省成都市双流区双流棠湖中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题四川省仁寿一中北校区2020-2021学年高二12月月考数学试题河南省重点高中2021-2022学年高二上学期阶段性调研联考一文科数学试题（已下线）2.3.2两点间的距离公式 （分层作业）（3种题型分类基础练+能力提升练）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）
