名校
解题方法
1 . 三等分角是古希腊几何尺规作图的三大问题之一,如今数学上已经证明三等分任意角是尺规作图不可能问题,如果不局限于尺规,三等分任意角是可能的.下面是数学家帕普斯给出的一种三等分角的方法:已知角的顶点为,在的两边上截取,连接,在线段上取一点,使得,记的中点为,以为中心,为顶点作离心率为2的双曲线,以为圆心,为半径作圆,与双曲线左支交于点(射线在内部),则.在上述作法中,以为原点,直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系,若,点在轴的上方.(1)求双曲线的方程;
(2)若过点且与轴垂直的直线交轴于点,点到直线的距离为.
证明:①为定值;
②.
(2)若过点且与轴垂直的直线交轴于点,点到直线的距离为.
证明:①为定值;
②.
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解题方法
2 . 我国后汉时期的数学家赵爽利用弦图证明了勾股定理,这种利用面积出入相补证明勾股定理的方法巧妙又简便,对于勾股定理我国历史上有多位数学家创造了不同的面积政法,如三国时期的刘徽、清代的梅文鼎、华蘅芳等.下图为华蘅芳证明勾股定理时构造的图形,若图中,,,以点C为原点,为x轴正方向.为y轴正方向,建立平面直角坐标系,以AB的中点D为圆心作圆D,使得图中三个正方形的所有顶点恰有2个顶点在圆D外部,则圆D的一个标准方程为______ .(写出一个即可)
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2023-08-13更新
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199次组卷
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5卷引用:2.1圆的标准方程(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)
(已下线)2.1圆的标准方程(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)(已下线)专题04 与圆有关的轨迹方程问题【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)2.4.1 圆的标准方程——课后作业(提升版)江西省赣州市赣县中学西校区2022-2023学年高二下学期5月阶段性测试数学试题(已下线)专题2.1 圆的方程(3个考点九大题型)(1)
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3 . 闵氏距离()是衡量数值点之间距离的一种非常常见的方法,设点、坐标分别为,,则闵氏距离.若点、分别在和的图像上,则的最小值为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
4 . 十九世纪著名德国犹太人数学家赫尔曼闵可夫斯基给出了两点,的曼哈顿距离为.我们把到三角形三个顶点的曼哈顿距离相等的点叫“好点”,已知三角形的三个顶点坐标为,,,则的“好点”的坐标为( )
A. | B. | C. | D. |
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5 . 我们知道距离是衡量两点之间的远近程度的一个概念.数学中根据不同定义有好多种距离.平面上,欧几里得距离是与两点间的直线距离,即.切比雪夫距离是与两点中横坐标差的绝对值和纵坐标差的绝对值中的最大值,即.已知是直线上的动点,当与(为坐标原点)两点之间的欧几里得距离最小时,其切比雪夫距离为___________ .
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2022-11-24更新
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1422次组卷
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6卷引用:第二篇 函数与导数专题5 切比雪夫、帕德逼近 微点3 切比雪夫函数与切比雪夫不等式
(已下线)第二篇 函数与导数专题5 切比雪夫、帕德逼近 微点3 切比雪夫函数与切比雪夫不等式重庆市万州沙河中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)第02讲 两条直线的位置关系(练习)(已下线)直线的方程-一轮复习考点专练广东省韶关市2023届高三上学期综合测试(一)数学试题广东省中山市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次段考数学试题
6 . “曼哈顿几何”也叫“出租车几何”,是在19世纪由赫尔曼·闵可夫斯基提出来的.如图是抽象的城市路网,其中线段是欧式空间中定义的两点最短距离,但在城市路网中,我们只能走有路的地方,不能“穿墙”而过,所以在“曼哈顿几何”中,这两点最短距离用表示,又称“曼哈顿距离”,即,因此“曼哈顿两点间距离公式”:若,,则(1)①点,,求的值.
②求圆心在原点,半径为1的“曼哈顿单位圆”方程.
(2)已知点,直线,求B点到直线的“曼哈顿距离”最小值;
(3)设三维空间4个点为,,且,,.设其中所有两点“曼哈顿距离”的平均值即,求最大值,并列举最值成立时的一组坐标.
②求圆心在原点,半径为1的“曼哈顿单位圆”方程.
(2)已知点,直线,求B点到直线的“曼哈顿距离”最小值;
(3)设三维空间4个点为,,且,,.设其中所有两点“曼哈顿距离”的平均值即,求最大值,并列举最值成立时的一组坐标.
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2022-11-07更新
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838次组卷
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7卷引用:北京市第一七一中学2022-2023学年高二上学期期中调研数学试题
北京市第一七一中学2022-2023学年高二上学期期中调研数学试题北京市第一七一中学2023-2024学年高二上学期期中调研数学试题(已下线)期中真题必刷压轴60题(18个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 跨学科交汇问题 微点1 跨学科交汇问题(一)【培优版】(已下线)拔高点突破05 函数与导数背景下的新定义压轴解答题(九大题型)(已下线)模型28 曼哈顿距离问题模型(第8章 解析几何)(已下线)模块三 专题3 高考新题型专练 专题2 新定义专练(苏教版)
7 . “出租车几何”或“曼哈顿距离”(Manhattan Distance)是由十九世纪的赫尔曼·闵可夫斯基所创词汇,是种被使用在几何度量空间的几何学用语.在平面直角坐标系内,对于任意两点、,定义它们之间的“欧几里得距离”,“曼哈顿距离”为,则下列说法正确的是( )
A.若点为线段上任意一点,则为定值 |
B.对于平面上任意一点,若,则动点的轨迹长度为 |
C.对于平面上任意三点、、,都有 |
D.若、为椭圆上的两个动点,则最大值为 |
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2021·全国·模拟预测
名校
8 . 矿山爆破时,在爆破点处炸开的矿石的运动轨迹可看作是不同的抛物线,根据地质、炸药等因素可以算出这些抛物线的范围,这个范围的边界可以看作一条抛物线,叫“安全抛物线”,如图所示.已知某次矿山爆破时的安全抛物线的焦点为,则这次爆破时,矿石落点的最远处到点的距离为( )
A. | B.2 | C. | D. |
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2021-12-30更新
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1210次组卷
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5卷引用:2022年全国高中名校名师原创预测卷(八)
(已下线)2022年全国高中名校名师原创预测卷(八)(已下线)2020年高考浙江数学高考真题变式题6-10题浙江省杭州学军中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题3.2 模拟卷(2)-2022年高考数学大数据精选模拟卷(新高考地区专用)【课后练】 3.5 圆锥曲线的应用 课后作业-湘教版(2019)选择性必修第一册 第3章 圆锥曲线与方程