1 . 已知直线的方程为：，分别交轴，轴于两点，
(1)求原点到直线距离的最大值及此时直线的方程；
(2)若为常数，直线与线段有一个公共点，求的最小值.

2 . 在直线l上任取不同的两点A，B，称为直线l的方向向量与直线l的方向向量垂直的非零向量称为l的法向量，在平面直角坐标系中，已知直线是函数的图象，直线是函数的图象.
（1）求直线和直线所夹成的锐角的余弦值；
（2）已知直线平分直线与直线所夹成的锐角，求直线的一个方向向量的坐标；
（3）已知点，A是与y轴的交点，是的法向量.求在上的投影向量的坐标(求出一个即可)，并求点P到直线的距离.

3 . 利用向量知识可以计算点到直线的距离，例如：直角坐标平面内有一直线，求点到该直线的距离d，可以按以下步骤计算；第一步，在直线上取两点和，则向量；第二步，写出一个与垂直的向量；第三步，求出在上的投影向量；第四步，求出距离，请根据以上方法完成下面两个小题：
（1）求点到直线的距离；
（2）求点到直线的距离．

4 . 已知抛物线，过点的直线交抛物线于两点，交轴于点，分别过点作直线的垂线，垂足分别为，如图．

（1）若（为坐标原点），求的值；
（2）过作直线的垂线交于点．记，的面积分别为．若，求直线的方程．

5 . 抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常称为阿基米德三角形，因为阿基米德最早利用逼近的思想证明了：抛物线的弦与抛物线所围成的封闭图形的面积等于阿基米德三角形面积的．已知为抛物线上两点，则在A点处抛物线C的切线的斜率为_______；弦与抛物线所围成的封闭图形的面积为_________．