1 . 若过点且互相垂直的两条直线分别与轴、轴交于、两点，则中点的轨迹方程为______.

2 . 已知在上任意一点处的切线为，若过右焦点的直线交椭圆:于、两点，在点处切线相交于．
（1）求点的轨迹方程；
（2）若过点且与直线垂直的直线（斜率存在且不为零）交椭圆于两点，证明：为定值．

3 . 如图，已知抛物线，设直线经过点且与抛物线相交于两点，抛物线在、两点处的切线相交于点，直线，分别与轴交于、两点.

（1）求点的轨迹方程
（2）当点不在轴上时，记的面积为，的面积为，求的最小值.

4 . 已知函数，若存在非零实数，使得成立，则的最小值为（       ）．

A．

B．

C．16

D．4

5 . 已知圆C：x²+y²﹣4y+1＝0，点M（﹣1，﹣1），从圆C外一点P向该圆引一条切线，记切点为T．
（1）若过点M的直线l与圆交于A，B两点且|AB|＝2，求直线l的方程；
（2）若满足|PT|＝|PM|，求使|PT|取得最小值时点P的坐标．

6 . 已知点P在直线上，点Q在直线，的中点为，且，则的取值范围是____．

7 . 如图，各棱长均为的正三棱柱， ， 分别为线段， 上的动点，若点， 所在直线与平面不相交，点为中点，则点的轨迹的长度是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 过动点作圆：的切线，其中为切点，若（为坐标原点），则的最小值是__________．

9 . 已知椭圆，斜率为的动直线与椭圆交于不同的两点.
（1）设为弦的中点，求动点的轨迹方程；
（2）设、为椭圆的左、右焦点，是椭圆在第一象限上一点，满足，求面积的最大值.