解题方法
1 . 已知直线
，直线
和
．
(1)求证：直线
恒过定点；
(2)设（1）中的定点为
，与
，
的交点分别为
，
，若恰为
的中点，求
．
，直线和．(1)求证：直线
恒过定点；(2)设（1）中的定点为
，与，的交点分别为 ， ，若恰为 的中点，求．
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名校
解题方法
2 . 直线
，
相交于点，其中
.
(1)求证：、分别过定点、，并求点、的坐标；
(2)当为何值时，
的面积
取得最大值，并求出最大值.
，相交于点，其中.(1)求证：
、分别过定点、，并求点、的坐标；(2)当
为何值时，的面积取得最大值，并求出最大值.
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2022-06-06更新
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1985次组卷
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7卷引用：宁夏银川市第二中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
宁夏银川市第二中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第1章 直线与方程综合测试-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4 两条直线的交点（已下线）专题25 直线的方程（讲义）-2023年高考一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）（已下线）第一次月考押题卷（测试范围：第一章、第二章）（已下线）第01讲 直线的方程 (精讲）第1章 直线与方程 单元综合测试卷
解题方法
3 . 在平面直角坐标系Oxy中，点M是以原点O为圆心，半径为a的圆上的一个动点.以原点O为圆心，半径为
的圆与线段OM交于点N，作
轴于点D，作
于点Q.
(1)令
，若
，
，
，求点Q的坐标；
(2)若点Q的轨迹为曲线C，求曲线C的方程；
(3)设（2）中的曲线C与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正负半轴分别交于点
，
，若点E､F分别满足
，
，设直线
和
的交点为K，设直线：
及点
，（其中
），证明：点K到点H的距离与点K到直线l的距离之比为定值
.
的圆与线段OM交于点N，作轴于点D，作于点Q.(1)令
，若，，，求点Q的坐标；(2)若点Q的轨迹为曲线C，求曲线C的方程；
(3)设（2）中的曲线C与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正负半轴分别交于点
，，若点E､F分别满足，，设直线和的交点为K，设直线：及点，（其中），证明：点K到点H的距离与点K到直线l的距离之比为定值.
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2022高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 在平面直角坐标系
中， 
轴正半轴上的点列
与曲线
上的点列
满足
，直线
在x轴上的截距为
.点
的横坐标为
，
.
（1）证明>
>4，；
（2）证明有
，使得对
都有
<
.
中， 轴正半轴上的点列与曲线上的点列满足，直线在x轴上的截距为.点的横坐标为，.（1）证明
>>4，；（2）证明有
，使得对都有<.
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名校
5 . 大家知道，等边三角形的重心(三条中线的交点)､外心(三条边的中垂线的交点)､垂心(三条高的交点)三点重合.
（1）观察等腰直角三角形
(如图)，若其重心是
､外心为
､垂心为
，判断､､的位置关系以及线段
和
的长度之间的数量关系.
（2）若
是等腰三角形(如图)，且
，
，验证（1）的结论是否成立？若成立，请证明你的结论.
（1）观察等腰直角三角形
(如图)，若其重心是､外心为､垂心为，判断､､的位置关系以及线段和的长度之间的数量关系.（2）若
是等腰三角形(如图)，且，，验证（1）的结论是否成立？若成立，请证明你的结论.
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6 . 如图，曲线
与直线
相交于
，作
交
轴于，作
交曲线
于
，……，以此类推.
（1）写出点
和
的坐标；
（2）猜想
的坐标，并用数学归纳法加以证明.
与直线相交于，作交轴于，作交曲线于，……，以此类推.（1）写出点
和的坐标；（2）猜想
的坐标，并用数学归纳法加以证明.
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解题方法
7 . 已知椭圆
：
（
）的焦距为
，直线：
与轴的交点为，过点
且不与轴重合的直线交于点，.当垂直轴时，
的面积为
.
（1）求的方程；
（2）若
，垂足为，直线
交轴于点
，证明：
.
：（）的焦距为，直线：与轴的交点为，过点且不与轴重合的直线交于点，.当垂直轴时，的面积为.（1）求
的方程；（2）若
，垂足为，直线交轴于点，证明：.
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解题方法
8 . 已知：
为实数，两直线
相交于一点．求证：交点不可能在第一象限及轴上．
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