求点到直线的距离练习题及答案-2023年高中数学-适中-组卷网

23-24高二上·山东枣庄·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求点到直线的距离轨迹问题——圆由直线与圆的位置关系求参数求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

1 . 蒙日是法国著名的数学家，他首先发现椭圆的两条相互垂直的切线的交点的轨迹是圆，所以这个圆又被叫做“蒙日圆”，已知点A、B为椭圆

（

）上任意两个动点，动点P在直线

上，若

恒为锐角，则根据蒙日圆的相关知识，可知椭圆C的离心率的取值范围为______

2023-12-30更新 | 913次组卷 | 6卷引用：山东省枣庄市第三中学2023-2024学年高二上学期12月质量检测数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

23-24高三上·陕西西安·期中

单选题 | 适中(0.65) |

求点到直线的距离

解题方法

直接法求直线方程

2 . 费马点是法国著名数学家费马于1643年提出的，根据费马的结论可得：当

的三个内角都小于

时，在

内部存在唯一的点

，使

到三角形三个顶点距离之和最小，且点

满足：

.在直角坐标系

内，

的费马点为

，则点

到直线

的距离为（）

A．2

B．3

C．

D．

2023-12-09更新 | 199次组卷 | 1卷引用：陕西省西安市2023-2024学年高三上学期期末模拟理科数学试题01

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高二下·湖北·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

求平面两点间的距离求点到直线的距离根据方程表示双曲线求参数的范围

名校

3 . 希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定义进行了证明.他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线：当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线.现有方程表示的曲线是双曲线，则的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

2023-03-13更新 | 250次组卷 | 4卷引用：湖北省云新数高考联盟学校2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高三上·河北唐山·期末

多选题 | 适中(0.65) |

直线两点式方程及辨析直线一般式方程与其他形式之间的互化求点到直线的距离

名校

解题方法

直接法求直线方程

4 . 费马点是法国著名数学家费马在1643年提出的，根据费马的结论可得：当

的三个内角都小于

时，在

内部存在唯一的点

，使

到三角形三个顶点距离之和最小，且点

满足：

.在直角坐标系

内，

，

的费马点为

，点

到直线

的距离为

，则（）

A．直线的方程为	B．直线的方程为
C．	D．

2023-01-18更新 | 773次组卷 | 3卷引用：河北省唐山市开滦第二中学2023届高三上学期期末数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高三上·江苏·期末

多选题 | 适中(0.65) |

数量积的坐标表示求点到直线的距离根据离心率求双曲线的标准方程

名校

5 . 公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派把

称为黄金数．离心率等于黄金数的倒数的双曲线称为黄金双曲线．若黄金双曲线

的左､右顶点分别为

，虚轴的上端点为B，左焦点为F，离心率为e，则（）

A．a²e=1	B．
C．顶点到渐近线的距离为e	D．的外接圆的面积为

2023-01-15更新 | 1284次组卷 | 8卷引用：江苏省苏北四市(徐州、淮安、宿迁、连云港)2022-2023学年高三上学期1月第一次联合调研测试数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高二上·福建泉州·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

求点到直线的距离直线与圆的实际应用

名校

解题方法

利用点到直线的距离解决圆上点与直线上点的距离问题

6 . “曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼·闵可夫斯基所创词汇，定义如下：在直角坐标平面上任意两点

，

的曼哈顿距离为：

.在此定义下以下结论正确的是（）

A．已知点

，

，满足

B．已知点

，满足

的点

轨迹围成的图形面积为2

C．已知点

，

，不存在动点

满足方程：

D．已知点

在圆

上，点

在直线

上，则

的最小值为

2022-10-21更新 | 450次组卷 | 2卷引用：第五篇向量与几何专题19 抽象距离微点2 抽象距离——曼哈顿距离（二）

相似题纠错收藏详情加入试卷

21-22高三·海南·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

求点到直线的距离轨迹问题——圆定点到圆上点的最值（范围）圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）

名校

解题方法

利用点到直线的距离解决圆上点与直线上点的距离问题

7 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现；平面内到两个定点A、B的距离之比为定值

（

且

）的点所形成的图形是圆.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系xOy中，

，

.点P满足

，设点P所构成的曲线为C，下列结论正确的是（）

A．C的方程为	B．在C上存在点D，使得D到点（1，1）的距离为10
C．在C上存在点M，使得	D．C上的点到直线的最大距离为9

2022-06-06更新 | 1796次组卷 | 10卷引用：专题25 欧几里得

相似题纠错收藏详情加入试卷

2022·福建·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

由两条直线垂直求方程求点到直线的距离椭圆中焦点三角形的其他问题

解题方法

已知两直线位置关系求参数值或范围利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题

8 . 传说，意大利的西西里岛有个山洞是用来关押罪犯的，罪犯们曾多次密谋商议逃跑，但不管多完美的计划都会被狱警发现，原来山洞内的空间是一个椭球体，最大截面部分是一个椭圆面，罪犯和狱警所待的地方正好是椭圆的两个焦点，罪犯们说的话经过洞壁的反射，最终都传向了狱警所在的地方，即椭圆的另一个焦点，这里面含着椭圆的光学性质.请利用椭圆的该性质解决下列问题：已知

是椭圆