1 . 已知点是圆：上一动点（为圆心），点的坐标为，线段的垂直平分线交线段于点，动点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)，是曲线上的两个动点，为坐标原点，直线、的斜率分别为和，且，则的面积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由；
(3)设为曲线上任意一点，延长至，使，点的轨迹为曲线，过点的直线交曲线于、两点，求面积的最大值．

2 . 已知两条直线，，求到这两条直线距离相等的所有的点组成的轨迹方程.

3 . 分别写出点到与的距离．

4 . 在推导椭圆的标准方程时，我们曾得到这样一个方程，将其变形为，你能解释这个方程的几何意义吗？

5 . 如图，由原点O向直线作垂线ON，垂足为N．设，ON与x轴正方向所成的角为．

(1)求证：直线的方程为；
(2)利用上面的方程推导点到直线的距离公式．

6 . 已知中，，点B位于第四象限.

(1)求直线的方程；
(2)若_________时，求点B的坐标.（从下面三个条件中任选一个，补充在问题中并作答）
①是等边三角形；
②过点垂直于的直线分别交坐标轴于M，N两点，且，；
③点，且的面积为.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

7 . 已知椭圆．设O为原点．若点A在椭圆C上，点B在直线上，且，试判断直线AB与圆的位置关系，并证明你的结论．综合性问题，对于平面内定点F（1，0）与定直线，设d为点P到直线l的距离．若，你知道此时动点P的轨迹是什么样的曲线吗？为什么？