1 . 过曲线：上的点作曲线的切线与曲线交于，过点作曲线的切线与曲线交于点，依此类推，可得到点列：，已知．
(1)求点，的坐标；
(2)求数列的通项公式；
(3)记点到直线（即直线）的距离为，求证：．

2 . 已知圆C的方程为．
(1)设O为坐标原点，P为圆C上任意一点，求的最大值与最小值；
(2)设直线，记直线l被圆C截得的弦长为a，直线l被圆截得的弦长为b，试比较a与b的大小．

3 . 已知中，，点B位于第四象限.

(1)求直线的方程；
(2)若_________时，求点B的坐标.（从下面三个条件中任选一个，补充在问题中并作答）
①是等边三角形；
②过点垂直于的直线分别交坐标轴于M，N两点，且，；
③点，且的面积为.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

4 . 如图①，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），点，顶点为D，与y轴交于点C，连接AC，已知.

（1）求这个抛物线的解析式；
（2）如图②，点E在y轴的负半轴上，且，连接BE，并延长交抛物线于点F，点P为直线BF上方抛物线上一动点，连接PB，PE，当的面积最大时，请求出面积的最大值及点P的坐标；
（3）如图③，将抛物线y沿射线BC方向平移个单位到新抛物线，它与y轴交于点M，此时新抛物线顶点记为，N为新抛物线上一点，若是以为直角边的直角三角形，求点N的横坐标.

5 . “曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼闵可夫斯基所创词汇，定义如下：在直角坐标平面上任意两点，，的曼哈顿距离为：.在此定义下以下结论正确的是（       ）

A．已知点，满足的点轨迹围成的图形面积为2

B．已知点，，满足，，的点轨迹的形状为六边形

C．已知点，，不存在动点满足方程：，，

D．已知点在圆上，点在直线上，则、的最小值为