1 . 如图，已知点A、B的坐标分别是，点C为线段AB上任一点，P、Q分别以AC和BC为直径的两圆的外公切线的切点，求线段PQ的中点的轨迹方程.
   

2 . 已知圆C经过（2，3）和（0，1）两点，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，解答以下问题
(1)求圆C的方程；
(2)过的动直线与圆C相交于两点，当时，求直线l的方程；条件①：圆心在x轴上方且与直线相切；条件②：圆心C在直线.

3 . （1）圆C：与圆D：的方程相减，得到直线方程：4x－10y＋1＝0，讨论该直线与已知两个圆的关系；
（2）将上述命题在曲线仍为圆的情况下加以推广，即要求得到一个更一般的命题，而已知命题应成为所推广命题的一个特例；
（3）椭圆方程与曲线方程相减，得到的方程是，根据这个结果，你能得到什么结论？

4 . 如图，一艘海警船在O处发现了位于北偏东，距离为6海里的海面上A处有两艘走私船，于是派遣巡逻艇追缉走私船，已知巡逻艇航速是走私船航速的2倍，且它们都是沿直线航行，但走私船可能向任意方向逃窜.

(1)求走私船所有可能被截获的点P在什么曲线上；
(2)开始追缉时发现两艘走私船向相反方向逃窜，速度为20海里/小时，其中一艘的航向为东偏南，于是同时派遣了两艘巡逻艇分别追缉两艘走私船，两艘走私船被截获的地点分别为M，N，求M，N之间的距离.

5 . 如图，四边形是一块长方形绿地，是一条直路，交于点，交于点，且.现在该绿地上建一个标志性建筑物，使建筑物的中心到三个点的距离相等.以点为坐标原点，直线分别为轴建立如图所示的直角坐标系.

(1)求出建筑物的中心的坐标；
(2)由建筑物的中心到直路要开通一条路，已知路的造价为100万元/，求开通的这条路的最低造价.附：.

6 . 在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为．设曲线C上任意一点满足（且）．
(1)求曲线C的方程，并指出此曲线的形状；
(2)对的两个不同取值，记对应的曲线为．
（i）若曲线关于某直线对称，求的积；
（ii）若，判断两曲线的位置关系，并说明理由．

7 . 已知直线l的倾斜角为，且过点（3，3），直线l分别与x轴、y轴交于A，B两点，圆C是以AB为直径的圆.
(1)求圆C的标准方程；
(2)分别判断点M（6，4），点N（1，1）与圆C的位置关系.

8 . 如图，已知点是直线上任意一点，点是直线上任意一点，连接，在线段上取点使得.

(1)求动点的轨迹方程；
(2)已知点，是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

9 . 已知圆经过坐标原点，圆心为；直线
(1)若，记为圆上的点到直线的距离，求的最大值；
(2)设直线与圆的相交弦为，求的值.

10 . 在①，，②，PA=2PB，③，，这三个条件中任选一个，补充在下面试题的空格处并作答
已知在平面直角坐标系中，圆C:（a>0）上动点P满足条件          ；当存在这样的点P时，求的取值范围