1 . 在平面直角坐标系中，已知圆过坐标原点且圆心在曲线上.
（1）求圆面积的最小值；
（2）设直线与圆交于不同的两点、，且，求圆的方程；
（3）设直线与（2）中所求圆交于点、，为直线上的动点，直线，与圆的另一个交点分别为，，求证：直线过定点.

2 . 已知圆M的圆心在直线：上，与直线：相切，截直线：所得的弦长为6.
（1）求圆M的方程；
（2）过点的两条成角的直线分别交圆M于A，C和B，D，求四边形面积的最大值.

3 . 已知点及圆．
（1）若直线过点且与圆心的距离为1，求直线的方程；
（2）若过点的直线与圆交于、两点，且，求以为直径的圆的方程；
（3）若直线与圆交于，两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．

4 . 已知圆心在轴上的圆与直线切于点、圆.
（1）求圆的标准方程；
（2）已知，圆于轴相交于两点（点在点的右侧）、过点任作一条倾斜角不为0的直线与圆相交于两点、问：是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由、

5 . 已知圆C经过点，，且圆心在直线上
（1）求圆C的方程.
（2）过点的直线与圆C交于A，B两点，问：在直线上是否存在定点N，使得（，分别为直线AN，BN的斜率）恒成立？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

6 . 已知圆C的圆心在x轴上，且经过点．
（1）求圆C的方程；
（2）若点，直线l平行于OQ（O为坐标原点）且与圆C相交于M，N两点，直线QM、QN的斜率分别为k_QM、k_QN，求证：k_QM+k_QN为定值．

7 . 已知圆C过点A(2,6),且与直线l₁: x+y－10=0相切于点B(6,4).
(1)求圆C的方程；
(2)过点P(6,24)的直线l₂与圆C交于M,N两点,若△CMN为直角三角形,求直线l₂的斜率；
(3)在直线l₃: y=x－2上是否存在一点Q,过点Q向圆C引两切线,切点为E,F,   使△QEF为正三角形,若存在,求出点Q的坐标,若不存在,说明理由.

8 . 把半椭圆与圆弧合成的曲线称作“曲圆”，其中F为半椭圆的右焦点，A是圆弧与x轴的交点，过点F的直线交“曲圆”于P，Q两点，则的周长取值范围为______

9 . 已知圆的圆心在射线上，截直线所得的弦长为6，且与直线相切．
（1）求圆的方程；
（2）已知点，在直线上是否存在点（异于点），使得对圆上的任一点，都有为定值？若存在，请求出点的坐标及的值；若不存在，请说明理由．

10 . 已知圆，直线是圆与圆的公共弦所在直线方程，且圆的圆心在直线上．
（1）求公共弦的长度；
（2）求圆的方程；
（3）过点分别作直线，，交圆于，，，四点，且，求四边形面积的最大值与最小值．