1 . 已知的内角A、B、C所对的边分别为a，b、c，的面积为S，若.
(1)求证：；
(2)若，P为内一点，且，求的取值范围.

2 . 已知曲线：．
（1）当取何值时，方程表示圆？
（2）求证：不论为何值，曲线必过两定点．
（3）当曲线表示圆时，求圆面积最小时的值．

3 . 已知直线，圆．
（1）求证：不论取什么实数，直线与圆恒相交于两点；
（2）当直线被圆截得的线段最短时，求线段的最短长度及此时的值．

4 . 已知直线，圆.
（1）求证：直线过定点，并求出点的坐标；
（2）若直线与圆交于，两点，当弦长最短时，求此时直线的方程.

5 . 已知圆C：x²＋y²-4x-4y-28＝0及直线l：（2m＋1）x＋（m-1）y＝9m（m∈R）.
（1）求证：不论m取什么实数，直线l与圆C总相交；
（2）求直线l被圆C截得的弦长最短长度及此时的直线方程.

6 . 已知圆和直线.
（1）证明：不论为何实数，直线都与圆相交于两点；
（2）求直线被圆截得的最短弦长并求此时直线的方程；
（3）已知点在圆C上，求的最大值.

7 . 已知直线和圆.
（1）求证：无论为何值，直线总与圆有交点；
（2）为何值时，直线被圆截得的弦最短？求出此时的弦长.

8 . 已知圆C:，直线:
（1）求证：直线过定点；
（2）判断该定点与圆的位置关系；
（3）当m为何值时，直线被圆C截得的弦最长.

9 . 如图，圆C与x轴相切于点T(2，0)，与y轴的正半轴相交于A，B两点（A在B的上方），且AB＝3．

（1）求圆C的方程；
（2）直线BT上是否存在点P满足PA²＋PB²＋PT²＝12，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）如果圆C上存在E，F两点，使得射线AB平分∠EAF，求证：直线EF的斜率为定值．

10 . 阿波罗尼斯（约公元前年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.若平面内两定点、间的距离为，动点满足，则的最小值______