2024·全国·模拟预测
1 . 古希腊数学家阿波罗尼斯发现:在平面上,若动点到相异两点和距离比值为不等于1的定值,则动点的轨迹是圆心在直线上的圆,该圆被称为点和相关的阿氏圆.已知在点和相关的阿氏圆上,其中点,点在圆上,则的最小值为( )
A. | B. | C.4 | D.6 |
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2 . 在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(α为参数),以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为.
(1)求C与l的直角坐标方程;
(2)若P是C上的一个动点,求P到l的距离的取值范围.
(1)求C与l的直角坐标方程;
(2)若P是C上的一个动点,求P到l的距离的取值范围.
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69次组卷
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2卷引用:青海省部分学校2023-2024学年高三下学期联考模拟预测理科数学试题
解题方法
3 . 设直线被圆所截弦的中点为M,点,则的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
4 . 江南某公园内正在建造一座跨水拱桥.如平面图所示,现已经在地平面以上造好了一个外沿直径为20米的半圆形拱桥洞,地平面与拱桥洞外沿交于点与点. 现在准备以地平面上的点与点为起点建造上、下桥坡道,要求:①;②在拱桥洞左侧建造平面图为直线的坡道,坡度为 (坡度为坡面的垂直高度和水平方向的距离的比);③在拱桥洞右侧建造平面图为圆弧的坡道;④在过桥的路面上骑车不颠簸.(1)请你设计一条过桥道路,画出大致的平面图,并用数学符号语言刻画与表达出来;
(2)并按你的方案计算过桥道路的总长度;(精确到0.1米)
(3)若整个过桥坡道的路面宽为10米,且铺设坡道全部使用混凝土.请设计出所铺设路面的相关几何体,提出一个实际问题,写出解决该问题的方案,并说明理由 (如果需要,可通过假设的运算结果列式说明,不必计算).
(2)并按你的方案计算过桥道路的总长度;(精确到0.1米)
(3)若整个过桥坡道的路面宽为10米,且铺设坡道全部使用混凝土.请设计出所铺设路面的相关几何体,提出一个实际问题,写出解决该问题的方案,并说明理由 (如果需要,可通过假设的运算结果列式说明,不必计算).
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2024·全国·模拟预测
5 . 直线被圆截得的弦长的最小值为( )
A. | B. | C. | D. |
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6 . 已知平面向量满足,若平面向量满足,则的最大值为__________ .
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名校
7 . 在平面直角坐标系中,已知P是圆上的动点,若,则的最小值为( )
A.12 | B.8 | C.6 | D.4 |
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名校
解题方法
8 . 已知圆,直线,若圆上任意一点关于直线的对称点仍在圆上,则点必在( )
A.一个离心率为的椭圆上 | B.一个离心率为2的双曲线上 |
C.一个离心率为的椭圆上 | D.一个离心率为的双曲线上 |
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362次组卷
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3卷引用:陕西省西安市长安区2024届高三下学期第一模拟考试理科数学试卷
名校
9 . 已知圆,圆,则下列选项正确的是( )
A.直线的方程为 |
B.圆和圆共有4条公切线 |
C.若P,Q分别是圆和圆上的动点,则的最大值为10 |
D.经过点,的所有圆中面积最小的圆的面积为 |
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680次组卷
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2卷引用:河北省沧州市沧县中学2024届高三下学期3月高考模拟测试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知直线与圆相交于两点,则弦长的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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