1 . 已知直线与抛物线交于两点，且．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)若点，求外接圆的方程．

2 . 求过圆：与圆：的交点，圆心在直线：圆的方程.

3 . 求过直线和圆的交点，且面积最小的圆的方程.

4 . 求过两圆和的交点且面积最小的圆的方程.

5 . 已知圆过点和点，圆心在直线上.
(1)求圆的方程，并写出圆心坐标和半径的值；
(2)若直线经过点，且被圆截得的弦长为4，求直线的方程.

6 . 设，两点的坐标分别为，.直线，相交于点，且它们的斜率之积是，记点的轨迹为.
(1)求的方程
(2)设直线与交于，两点，若的外接圆在处的切线与交于另一点，求的面积.

7 . 某市为了改善城市中心环境,计划将市区某工厂向城市外围迁移,需要拆除工厂内一个高塔,施工单位在某平台O的北偏东方向处设立观测点A,在平台O的正西方向240m处设立观测点B,以O为坐标原点,O的正东方向为x轴正方向,建立如图所示的平面直角坐标系.已知经过O,A,B三点的圆为圆C.

(1)求圆C的方程.
(2)规定圆C及其内部区域为安全预警区,经观测发现,在平台O的正南方向200m的P处,有一辆小汽车沿北偏西方向行驶,小汽车会不会进入安全预警区?说明理由.

8 . 已知斜率为1的直线与椭圆：交于，两点，线段的中点为．
(1)求的离心率；
(2)设的左焦点为，若，求过，，三点的圆的方程．

9 . 已知圆过点，，.
(1)求圆的方程；
(2)过点的直线与圆交于两点M，N，且，求直线的方程.

10 . 平面直角坐标系中有四个点能否在同一个圆上？