1 . 已知圆与轴相切，圆心在直线上，且直线截圆所的弦长为．
(1)求圆的方程；
(2)过点能否作圆的切线，若能，求出切线长；若不能，请说明理由．

2 . 已知椭圆：的右焦点为，离心率为，过原点的直线（不与坐标轴重合）与交于两点，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）过作轴于点，连接，并延长交椭圆于，证明以线段为直径的圆经过点.

3 . 在直角坐标系中，圆的方程为.
（1）若圆上有两点，关于直线对称，且，求直线的方程；
（2）圆与轴相交于，两点，圆内的动点使，，成等比数列，求的取值范围.

4 . 求圆心在轴上，半径为5，且过点A（2，-3）的圆的方程.

5 . 设命题p：点（1，1）在圆x²+y²﹣2mx+2my+2m²﹣4=0的内部；命题q：直线mx﹣y+1+2m=0（m∈R）不经过第四象限，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求m的取值范围．

6 . 如图所示，我国某海岸线可看作由圆弧AB和射线BC连接而成，其中圆弧AB所在圆O的半径为12海里，圆心角为120°，规定外轮除特许外，不得进入离我国海岸线12海里以内的区域．在港口A处设有观察站，外轮一旦进入规定区域，观察站会接收到预警信号，现从A处测得一外轮在北偏东60°，距离港口x海里的P处，沿直线PA方向航行．

（1）当x＝30时，分别求出外轮到海岸线BC和弧AB的最短距离，并判断观察站是否接收到预警信号？
（2）当x为何值时，观察站开始接收到预警信号？

7 . 一个等腰三角形底边上的高等于5，底边两端点的坐标分别是和
（1）求它的外接圆的方程.
（2）若点在（1）中所求得的圆外，求的取值范围

8 . 如图，，分别是通过某城市开发区中心O的两条东西和南北走向的街道，连接M，N两地间的铁路是圆心在上的一段圆弧．若点M在点O正北方向，且，点N到，的距离分别为5km和4km．

（1）建立适当的坐标系，求铁路路线所在圆弧的方程．
（2）若该城市的某中学拟在点O正东方向选址建分校，考虑环境问题，要求校址到点O的距离大于4km，并且铁路上任意一点到校址的距离不能小于km，求该校址距点O的最近距离．

9 . 已知椭圆C： （a＞b＞0）上的任意一点到它的两个焦点（－c，0），（c，0）的距离之和为，且它的焦距为2．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知直线与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点不在圆内，求m的取值范围．

10 . 已知直线与圆相交于两点，弦的中点为
（1）求实数的取值范围以及直线的方程;
（2）若以为直径的圆过原点，求圆的方程．