1 . 已知圆M的方程为x²+y²-2x-2y-6=0，以坐标原点O为圆心的圆O与圆M相切．
（1）求圆O的方程；
（2）圆O与x轴交于E，F两点，圆O内的动点D使得DE，DO，DF成等比数列，求•的取值范围．

2 . 已知抛物线的准线方程是是：.
（1）求抛物线方程；
（2）设直线与抛物线相交于两点，为坐标原点，证明以为直径的圆过点.

3 . 已知圆的方程．
（1）若点在圆的内部，求的取值范围；
（2）若当时，
①设为圆上的一个动点，求的最值；
②问是否存在斜率是1的直线，使被圆截得的弦，以为直径的圆经过原点，若存在，写出直线的方程；若不存在，说明理由．

4 . 在平面直角坐标系中，直线与原点为圆心的圆相交所得弦长为.
(1)若直线与圆切于第一象限，且直线与坐标轴交于点，当面积最小时，求直线的方程；
(2)设是圆上任意两点，点关于轴的对称点为，若直线分别交于轴与点和，问是否为定值？若是，请求处该定值；若不是，请说明理由.

5 . 已知气象台A正西300km处有一个台风中心，台风以40km/h的速度向东北方向移动，距台风中心250km以内的地方都在台风圈内．问：从现在起大约多长时间后，气象台A进入台风圈？气象台A处在台风圈内的时间大约多长？

6 . 在平面直角坐标系中，点，，直线，圆
（1）若点在圆外，求实数的取值范围；
（2）有一动圆的半径为，圆心在上，若动圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.

7 . 已知圆的半径是2，圆心为.
（1）求圆的方程；
（2）若点是圆上的动点，点在轴上，的最大值等于7，求点的坐标.

8 . 双曲线与直线相交于、两点．
（1）求的取值范围；
（2）为何值时，（其中为原点）．

9 . 已知点，圆，点在圆上运动．
（）如果是等腰三角形，求点的坐标．
（）如果直线与圆的另一个交点为，且，求直线的方程．

10 . 已知方程x²＋y²－2(t＋3)x＋2(1－4t²)y＋16t⁴＋9＝0(t∈R)表示的图形是圆．
(1)求t的取值范围；
(2)求其中面积最大的圆的方程；
(3)若点P(3,4t²)恒在所给圆内，求t的取值范围．