1 . 已知点在圆上，直线与圆交于，两点，且与圆交于，两点.
（1）求圆的方程；
（2）如果点为线段的中点，且，求直线的方程.

2 . 已知圆的圆心在的正半轴上，半径为5，圆被直线截得的弦长为.
（1）求圆的方程；
（2）直线与圆交于，两点，且圆心在以为直径的圆的内部，求实数的取值范围.

3 . 已知是实系数一元二次方程的虚根，记它在直角坐标平面上的对应点位.
（1）若在直线上，求证：在圆:上；
（2）给定圆，则存在唯一的线段满足：
①若在圆上，则在线段上；
②若是线段上一点（非端点），则在圆上，写出线段的表达式，并说明理由；
（3）由（2）知线段与圆之间确定了一种对应关系，通过这种对应关系的研究，填写表一（表中是（1）中圆的对应线段）.
表一：

线段与线段的关系	的取值或表达式
所在直线平行于所在直线
所在直线平分线段
线段与线段长度相等

4 . 已知椭圆的离心率为，分别为的左顶点和上顶点，若的中点的纵坐标为.分别为的左、右焦点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与交于两点，，的重心分别为.若原点在以为直径的圆内，求实数的取值范围.

5 . 某城市规划中心对城市综合体进行调研发现：居民每年到综合体消费次数与该综合体面积、到综合体距离的关系，满足关系式（为常数）.如图，现规划中心计划在与综合体相距的新区新建综合体，且综合体的面积与综合体的面积之比为（）.记“每年居民到综合体消费的次数”、“每年居民到综合体消费的次数”分别为，，称满足的区域叫做综合体相对于的“更强吸引区域”.

（1）已知与相距，且.当时，居住在点处的居民是否在综合体相对于的“更强吸引区域”内？请说明理由；
（2）若要使与综合体相距以内的区域（含边界）均为综合体相对于的“更强吸引区域”，求的取值范围.

6 . 在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切．
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）如果圆上存在两点关于直线对称,求的值.
（Ⅲ）已知、，圆内的动点满足，求的取值范围．

7 . 在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，0），B（1，0），动点P（x，y）满足|PA|=a|PB|（a＞0）．
（1）试讨论动点P的轨迹C；
（2）当a=时，直线y=x+b与轨迹C交于两点M，N，若以线段MN为直径的圆恰好过坐标原点O，求b的值．

8 . 已知方程
（1）判断两点是否在此方程表示的曲线上；
（2）若点在此方程表示的曲线上，求的值．

9 . 点，圆与椭圆有一个公共点，分别是椭圆的左右焦点，直线与圆相切.
（1）求的值；（2）求椭圆的方程．

10 . 已知直线的参数方程为（为参数），圆的参数方程为（，为参数），点是圆上的任意一点，若点到直线的距离的最大值为，求实数的值.