名校
解题方法
1 . 如图,已知圆
,点
为直线
上一动点,过点
引圆
的两条切线,切点分别为
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/17/1b303747-fd06-4341-a2de-082c76515e8a.png?resizew=280)
(1)求直线
的方程,并判断直线
是否过定点
若是,求出定点的坐标,若不是,请说明理由;
(2)求线段
中点的轨迹方程;
(3)若两条切线
,
与
轴分别交于
,
两点,求
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/608dc153e32a3368d4fd02aac6739ede.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/350d8add927871a7d66eef1e42624fb0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3aab32903fc13d099bf398366be37fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/17/1b303747-fd06-4341-a2de-082c76515e8a.png?resizew=280)
(1)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82bbee662e242611afdbdae4b8a36a7c.png)
(2)求线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
(3)若两条切线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a670d12554358604dc27abf2eaf1732.png)
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2022-10-14更新
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1736次组卷
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9卷引用:福建省漳州市漳浦立人学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
福建省漳州市漳浦立人学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题湖南省益阳市2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题浙江省宁波市北仑中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(2-10班+外高班使用)广东省珠海市斗门区第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)期中押题预测卷(考试范围:选择性必修第一册)(拔高卷)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教B版2019)辽宁省大连市滨城高中联盟2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)专题05 直线与圆综合大题18种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题02 期中真题精选(压轴93题10类考点专练)(2)(已下线)圆 与方程
2 . 某公园有一形状可抽象为圆柱的标志性景观建筑物,该建筑物底面直径为8米,在其南面有一条东西走向的观景直道,建筑物的东西两侧有与观景直道平行的两段辅道,观景直道与辅道距离10米.在建筑物底面中心O的东北方向
米的点A处,有一
全景摄像头,其安装高度低于建筑物的高度.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/19/2897932763979776/2916789487042560/STEM/b1aabdf4-2c76-487f-b0ab-6857b9c8f1e6.png?resizew=173)
(1)在西辅道上距离建筑物1米处的游客,是否在该摄像头的监控范围内?
(2)求观景直道不在该摄像头的监控范围内的长度.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c3e2512b546bfe371f78fe2b71c52aa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b2ccc34a8b3cf908af78bdbe804afac.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/19/2897932763979776/2916789487042560/STEM/b1aabdf4-2c76-487f-b0ab-6857b9c8f1e6.png?resizew=173)
(1)在西辅道上距离建筑物1米处的游客,是否在该摄像头的监控范围内?
(2)求观景直道不在该摄像头的监控范围内的长度.
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2022-02-15更新
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484次组卷
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4卷引用:福建省泉州市2021-2022学年高二上学期期末教学质量检测数学试题
名校
解题方法
3 . 如图,某海面上有O,A,B三个小岛(面积大小忽略不计),A岛在O岛的北偏东45°方向距O岛
千米处,B岛在O岛的正东方向距O岛20千米处.以O为坐标原点,O的正东方向为x轴的正方向,1千米为一个单位长度,建立平面直角坐标系.圆C经过O,A,B三点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/2/25a7b508-372f-4e04-9bbe-fb9fae2a7540.png?resizew=142)
(1)求圆C的方程;
(2)若圆C区域内有未知暗礁,现有一船D在O岛的南偏西30°方向距O岛40千米处,正沿着北偏东45°方向行驶,若不改变方向,试问该船有没有触礁的危险?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c05185a60d5d37c5af32ffea71066b1c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/2/25a7b508-372f-4e04-9bbe-fb9fae2a7540.png?resizew=142)
(1)求圆C的方程;
(2)若圆C区域内有未知暗礁,现有一船D在O岛的南偏西30°方向距O岛40千米处,正沿着北偏东45°方向行驶,若不改变方向,试问该船有没有触礁的危险?
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2022-08-31更新
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1702次组卷
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28卷引用:福建省厦门二中2020-2021学年高二(10月份)月考数学试题
福建省厦门二中2020-2021学年高二(10月份)月考数学试题福建省三明市四地四校2021-2022学年高二上学期期中联考协作卷数学试题上海市金山中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题(已下线)【新教材精创】2.5.1+直线与圆的位置关系+B提高练-人教A版高中数学选择性必修第一册江苏省南京市田家炳高级中学2020-2021学年高二上学期10月检测数学试题(已下线)2.5.3 直线与圆的综合-2020-2021学年高二数学课时同步练(人教A版选择性必修第一册)(已下线)专题5.3 期末考前必做30题(解答题基础版)-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(沪教版)(已下线)专题2.2 直线与圆的位置关系-《讲亮点》2021-2022学年高二数学新教材同步配套讲练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系(精讲)-2021-2022学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第一册)吉林省长春市十一高中2021-2022学年高二上学期第一学程考试数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第2章 2.5.2 圆的一般方程广东省广州市八十九中2022-2023学年高二上学期期中数学试题河北省正定中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题浙江省湖州中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省江门市第一中学中2022-2023学年高二上学期第二次段考数学试题江苏省苏州市黄埭中学2022-2023学年高二上学期12月阶段性练习数学试题浙江省杭师附2022-2023学年高二上学期期末数学试题江西省宜春市第十中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)专题8-1 直线与圆归类(讲+练)-2(已下线)专题2.14 直线与圆的位置关系-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题2.13 直线与圆的位置关系-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第二章 学业评价(二十三)人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第二章 直线和圆的方程 2.5.1 直线与圆的位置关系 第 2 课时 直线与圆的方程的应用河南省中原名校联考2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题河南省开封市五县联考2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题吉林省长春市第二实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题吉林省长春市文理高中有限责任公司2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)第二章 圆与方程(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(苏教版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
4 . 已知圆C:(x﹣3)2+y2=1与直线m:3x﹣y+6=0,动直线l过定点A(0,1).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/d634528d-ac0e-4658-ae66-35b2ff07f8c0.png?resizew=247)
(1)若直线l与圆C相切,求直线l的方程;
(2)若直线l与圆C相交于P、Q两点,点M是PQ的中点,直线l与直线m相交于点N.探索
是否为定值,若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/d634528d-ac0e-4658-ae66-35b2ff07f8c0.png?resizew=247)
(1)若直线l与圆C相切,求直线l的方程;
(2)若直线l与圆C相交于P、Q两点,点M是PQ的中点,直线l与直线m相交于点N.探索
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd92ed9c7d216873545ea59101b6ce1b.png)
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2021-08-07更新
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1457次组卷
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20卷引用:福建省泉州实验中学2021-2022学年高二10月月考数学试题
福建省泉州实验中学2021-2022学年高二10月月考数学试题福建省莆田第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题江苏省海安高级中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题四川省南充高级中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学(文)试题广东省汕头市澄海中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题江西省吉水中学2020-2021学年高二11月月考数学(理)试题江西省宜春市2020-2021学年高一下学期期末数学试题(已下线)第二章 圆与方程A卷(基础过关)-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)阶段测试一 直线与圆(提高卷)-2021-2022学年高二数学同步单元测试定心卷(苏教版2019选择性必修第一册)江西省宜春市上高二中2021-2022学年高二上学期10月月考数学(理)试题河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学(理)试题江西省宜春市上高二中2021-2022学年高二上学期第一次月考数学(理)试题湖北省新高考联考协作体2021-2022学年高二上学期10月联考数学试题湖北省黄冈市蕲春县2021-2022学年高二上学期期中数学试题江苏省南京市中华中学2022-2023学年高二上学期9月学情检测数学试题(已下线)第一次月考押题卷(考试范围:第1章、第2章)(拔高卷)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(苏教版2019选择性必修第一册)江苏省江浦高级中学(文昌校区)、秦淮中学、玄武高级中学2022-2023学年高二上学期10月学情调研数学试题浙江省嘉兴市第五高级中学2022-2023学年高二上学期10月检测数学试题江苏省南京市2022-2023学年高二上学期10月学情调研数学试题浙江省嘉兴市第五高级中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题
名校
解题方法
5 . 如图所示,一隧道内设双行线公路,其截面由一段圆弧和一个长方形构成.已知隧道总宽度AD为
m,行车道总宽度BC为
m,侧墙EA、FD高为2m,弧顶高MN为5m.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/11/851ed5e7-1ab4-4865-b20e-565c38ecda88.png?resizew=183)
(1)建立直角坐标系,求圆弧所在的圆的方程;
(2)为保证安全,要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有0.5m.请计算车辆通过隧道的限制高度是多少.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b27567d43c5b91382ee3d7ca708ee422.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c33348225b1debf7ce354a7bad3ab6bc.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/11/851ed5e7-1ab4-4865-b20e-565c38ecda88.png?resizew=183)
(1)建立直角坐标系,求圆弧所在的圆的方程;
(2)为保证安全,要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有0.5m.请计算车辆通过隧道的限制高度是多少.
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2021-11-16更新
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380次组卷
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12卷引用:福建省华安县第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题
福建省华安县第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题北京海淀育英学校2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题北师大版 全能练习 必修2 第二章 2.1 圆与圆的方程河南省濮阳市2019-2020学年高一上学期期末数学试题江西省南昌市第十中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)考点44 圆的方程(考点专练)-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题安徽省宣城市广德市实验中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)4.2.3 直线与圆的方程的应用-2020-2021学年高一数学课时同步练(人教A版必修2)(已下线)专题2.15 圆与圆的位置关系-重难点题型精讲-2021-2022学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题2.15 圆与圆的位置关系-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第2章 圆与方程 综合测试-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课(苏教版2019必修第一册)广东省广州市广州四中2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知圆
与圆
关于直线
对称,且点
,
在圆
上,
(1)判断圆
与圆
的位置关系;
(2)设
为圆
上任意一点,
.
,
与
不共线,
为
的平分线,且交
于
,求证
与
的面积之比为定值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7ee6bc05c47955e29e0dd16bf16097e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d77f5191798242b7b9b88a75e17e4425.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a81fbd18e40aeb400e7191227de47bb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f39cabc276425e878294dcbb30c5cf37.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
(1)判断圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35af8a223d55ef90910a778c932ea1a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d9ce9420cd614b74030d2f73629f7de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d956b09c004ddf8bdf6669a8182e80ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8e287cd7e75c3199af6f935492c947a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4505508b3e36db64a207dcdaf8eb22dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb686e4f5e3938575bc547e849d5513f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c965f16192e57a8079a40a0304ef339b.png)
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2020-10-29更新
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323次组卷
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4卷引用:福建省厦门市思明区松柏中学2020-2021学年高二(10月份)学情诊断数学试题
福建省厦门市思明区松柏中学2020-2021学年高二(10月份)学情诊断数学试题(已下线)对点练52 圆与圆的位置关系-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练安徽省马鞍山市第二中学郑蒲港分校2020-2021学年高二下学期入学摸底测试文科数学试题(已下线)高二数学下学期开学摸底卷(测试范围:选修一+选修二)-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)
7 . 已知圆C经过点
,
,且圆心在直线
上
(1)求圆C的方程.
(2)过点
的直线与圆C交于A,B两点,问:在直线
上是否存在定点N,使得
(
,
分别为直线AN,BN的斜率)恒成立?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6419842dafa17823b3907ec5d46cf9b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f73293249aff08b24badac1ec04a5b43.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56eca5455fdd1964dea47a5544a1ad67.png)
(1)求圆C的方程.
(2)过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ad325c3389ea9d72ebeb1ad89701114.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9355031ea0b2dc9cef3777621bc6d38.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cdbd5595cda7ea9d88a9654ac0151fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ff131c92aa9e10f696d374216cdcf4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0721e40e4c6929a24c54d2035c4014a.png)
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2020-02-14更新
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700次组卷
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3卷引用:福建省连江黄如论中学六校联考2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
8 . 已知动点P与两个定点O(0,0),A(3,0)的距离的比值为2,点P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的轨迹方程
(2)过点(﹣1,0)作直线与曲线C交于A,B两点,设点M坐标为(4,0),求△ABM面积的最大值.
(1)求曲线C的轨迹方程
(2)过点(﹣1,0)作直线与曲线C交于A,B两点,设点M坐标为(4,0),求△ABM面积的最大值.
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2019-09-22更新
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1377次组卷
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7卷引用:福建省龙岩市一级达标校2018-2019学年高一下学期期末教学质量检查数学试题
名校
9 . 已知过点
且斜率为
的直线
与圆
:
交于
,
两点.
(1)求斜率
的取值范围;
(2)
为坐标原点,求证:直线
与
的斜率之和为定值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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(1)求斜率
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef4113c492885ba7c47fe42ac792578f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b90e0f35eda1a729fed485f83da5ea9d.png)
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2019-07-29更新
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3407次组卷
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8卷引用:福建省宁德市2018-2019学年高一下学期期末数学试题
福建省宁德市2018-2019学年高一下学期期末数学试题安徽省安庆市第一中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学(理)试题四川省攀枝花市第十五中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学文科试题四川省攀枝花市第十五中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学理科试卷(已下线)【南昌新东方】江西省南昌市豫章中学2020-2021学年高二上学期10月月考理科数学试题四川省南充市阆中中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学(理)试题安徽省蚌埠市固镇二中2020-2021学年高二上学期12月月考理科数学试题湖南省湘潭市第一中学2020-2021学年高二(学考班)上学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 已知圆
与直线
相切
(1)若直线
与圆
交于
两点,求![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9cd0daa2665f61e20cadef0c91658893.png)
(2)已知
,设
为圆
上任意一点,证明:
为定值
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aca05ccc10ed3fb2a8106ff83ff1e53a.png)
(1)若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8366c753c6f1a645523e729d864eb083.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7789a500686c7a73770404ead6af0590.png)
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(2)已知
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2019-07-15更新
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2225次组卷
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12卷引用:福建省厦门一中2020-2021学年高二(上)期中数学试题
福建省厦门一中2020-2021学年高二(上)期中数学试题福建省厦门第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题福建省莆田第二十五中2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题安徽省皖东县中联盟2018-2019学年高一下学期期末数学试题(理)安徽省六安市毛坦厂中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学(文)试题安徽省毛坦厂中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学(理)试题云南省曲靖市会泽县第一中学2019-2020学年高二上学期开学考试数学理科试题四川省泸州市泸州老窖天府中学2020-2021学年高二上学期期中数学(文)试题四川省泸州老窖天府中学2020-2021学年高二上学期期中数学(理)试题山东省菏泽市郓城县郓城第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题四川省广安市第二中学校2022-2023学年高二上学期第三次月考数学(理)试题陕西省宝鸡市陇县中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题