直线与圆的应用练习题及答案-2024年全国高中数学-第3页-组卷网

22-23高二上·广东佛山·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求过已知三点的圆的标准方程直线与圆的实际应用

名校

解题方法

待定系数法求圆方程

1 . 党的二十大报告提出要加快建设交通强国.在我国

万平方千米的大地之下拥有超过

座，总长接近赤道长度的隧道（约

千米）.这些隧道样式多种多样，它们或傍山而过，上方构筑顶棚形成“明洞”﹔或挂于峭壁，每隔一段开出“天窗”形成挂壁公路.但是更多时候它们都隐伏于山体之中，只露出窄窄的出入口洞门、佛山某学生学过圆的知识后受此启发，为山体隧道设计了一个圆弧形洞门样式，如图所示，路宽

为

米，洞门最高处距路面

米.

(1)建立适当的平面直角坐标系，求圆弧

的方程.
(2)为使双向行驶的车辆更加安全，该同学进一步优化了设计方案，在路中间建立了

米宽的隔墙.某货车装满货物后整体呈长方体状，宽

米，高

米，则此货车能否通过该洞门?并说明理由.

2023-01-11更新 | 1184次组卷 | 12卷引用：第02讲 2.4圆的方程+2.5直线与圆，圆与圆的位置关系（4）

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22-23高三上·河南·期末

单选题 | 适中(0.65) |

由直线与圆的位置关系求参数坐标法的应用——直线与圆的位置关系

名校

2 . 已知圆

与过原点

的直线

相交于A，B两点，点

为x轴上一点，记直线

的斜率分别为

，

，若

，则实数

的值为（）

A．

B．

C．2

D．3

2022-12-27更新 | 626次组卷 | 2卷引用：压轴小题1 由直线与圆位置关系求参数

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22-23高二上·湖南长沙·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

由直线与圆的位置关系求参数直线与圆相交的性质——韦达定理及应用坐标法的应用——直线与圆的位置关系由圆的一般方程确定圆心和半径

名校

3 . 已知圆C的方程为

，且圆C与直线

相交于M、N两点.
(1)若

，求圆的半径；
(2)若

（

为坐标原点），求圆

的方程.

2022-12-15更新 | 824次组卷 | 4卷引用：专题02 直线和圆的方程（2）

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2022·全国·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

直线与圆的实际应用抛物线的焦半径公式

解题方法

弦长问题

4 . 抛物线C：

的焦点为F，A为抛物线C上一点，若x轴､y轴被以A为圆心，AF为半径的圆截得的弦长分别为4，

，则p的值为（）

A．2

B．4

C．4或

D．2或

2022-12-06更新 | 385次组卷 | 2卷引用：河南省信阳市2023-2024学年高三上学期第二次教学质量检测数学试题变式题6-10

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22-23高二上·北京·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

圆的弦长与中点弦直线与圆的实际应用

名校

解题方法

几何法求弦长

5 . 如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形构成．已知隧道总宽度AD为

m，行车道总宽度BC为

m，侧墙EA、FD高为2m，弧顶高MN为5m．为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有0.5m．请计算车辆通过隧道的限制高度是_________．

2022-11-07更新 | 330次组卷 | 3卷引用：【一题多解】坐标显法综合显能

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2022高三·全国·专题练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

直线综合直线与圆的实际应用

6 . 过定点

作两条相互垂直的直线

、

，设原点到直线

、

的距离分别为

、

，则

的最大值是__．

2022-10-25更新 | 1006次组卷 | 3卷引用：重难点突破03 直线与圆的综合应用（七大题型）

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2022高三·全国·专题练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

基本不等式求积的最大值直线与圆的实际应用

7 . 过点

作两条相互垂直的直线分别交圆

于

、

和

、

两点，则四边形

面积的最大值为__．

2022-10-25更新 | 506次组卷 | 2卷引用：重难点突破03 直线与圆的综合应用（七大题型）

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2022高三·全国·专题练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

定点到圆上点的最值（范围）直线与圆的实际应用

8 . 阿波罗尼斯（约公元前

年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数

的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆，已知

、

分别是圆

，圆

上的动点，

是坐标原点，则

的最小值是 __．

2022-10-25更新 | 830次组卷 | 3卷引用：重难点突破03 直线与圆的综合应用（七大题型）

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22-23高二上·湖南益阳·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

轨迹问题——圆过圆外一点的圆的切线方程切点弦及其方程坐标法的应用——直线与圆的位置关系

名校

解题方法

几何法求圆的方程

9 . 如图，已知圆

，点

为直线

上一动点，过点

引圆

的两条切线，切点分别为

，

．

(1)求直线

的方程，并判断直线

是否过定点

若是，求出定点的坐标，若不是，请说明理由；
(2)求线段

中点的轨迹方程；
(3)若两条切线

，

与

轴分别交于

，

两点，求

的最小值．

2022-10-14更新 | 1739次组卷 | 9卷引用：圆与方程

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2022·安徽合肥·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

直线与圆的实际应用求平面轨迹方程求实际问题中的抛物线方程

名校

解题方法

利用导数值求参数值

10 . 首钢滑雪大跳台是冬奥史上第一座与工业旧址结合再利用的竞赛场馆，它的设计创造性地融入了敦煌壁画中飞天的元素，建筑外形优美流畅，飘逸灵动，被形象地称为雪飞天．中国选手谷爱凌和苏翊鸣分别在此摘得女子自由式滑雪大跳台和男子单板滑雪大跳台比赛的金牌．雪飞天的助滑道可以看成一个线段

和一段圆弧

组成，如图所示.假设圆弧

所在圆的方程为

，若某运动员在起跳点

以倾斜角为

且与圆

相切的直线方向起跳，起跳后的飞行轨迹是一个对称轴在

轴上的抛物线的一部分，如下图所示，则该抛物线的轨迹方程为（）

A．	B．
C．	D．

2022-05-25更新 | 1961次组卷 | 7卷引用：专题14 抛物线-1

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