1 . 已知直线，圆．
（1）求证：不论取什么实数，直线与圆恒相交于两点；
（2）当直线被圆截得的线段最短时，求线段的最短长度及此时的值．

2 . 已知圆C: ，直线
（1）求证：对，直线与圆总有两个不同的交点；
（2）设直线与圆交于两点，若，求直线的方程.

3 . 已知圆，直线.
（1）证明：直线l与圆C相交；
（2）设直线l与圆C交于E、F两点，求面积最大时，直线l的方程；

4 . 已知圆：，直线：.
（1）求证：直线与圆相交；
（2）计算直线被圆截得的最短的弦长.

5 . 已知圆经过两点，且圆心在直线上，直线的方程为．
（1）求圆的方程；
（2）证明：直线与圆恒相交；
（3）求直线被圆截得的弦长的取值范围．

6 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为，下顶点为，点是椭圆上任一点，⊙是以为直径的圆.

（Ⅰ）当⊙的面积为时，求所在直线的方程；
（Ⅱ）当⊙与直线相切时，求⊙的方程；
（Ⅲ）求证：⊙总与某个定圆相切.

7 . 已知定点，为圆上任意一点，线段上一点满足，直线上一点，满足.
(1)当在圆周上运动时，求点的轨迹的方程；
(2)若直线与曲线交于两点，且以为直径的圆过原点，求证：直线与不可能相切.

8 . 已知圆,直线.
（1）求证：直线过定点,且直线与圆相交；
（2）求直线被圆截得的弦长最短时的方程.

9 . 已知点为抛物线 的焦点，点在抛物线 上，且．

（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）已知点，延长 交抛物线于点 ，证明：以点为圆心且与直线 相切的圆，必与直线相切．