1 . 已知圆：关于直线对称且过点和，直线的方程为：.
（1）证明：直线与圆相交；
（2）记直线与圆的两个交点为，.
①若弦长，求实数的值；
②求面积的最大值及面积的最大时的值.

2 . 已知，为椭圆的左、右顶点，为其右焦点，是椭圆上异于，的动点，且面积的最大值为．
（Ⅰ）求椭圆的方程及离心率；
（Ⅱ）直线与椭圆在点处的切线交于点，当直线绕点转动时，试判断以为直径的圆与直线的位置关系，并加以证明．

3 . 已知点为抛物线 的焦点，点在抛物线 上，且．

（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）已知点，延长 交抛物线于点 ，证明：以点为圆心且与直线 相切的圆，必与直线相切．

4 . 已知直线，圆.
（1）试证明：不论为何实数，直线和圆总有两个交点；
（2）求直线被圆截得的最短弦长.