已知
，
为椭圆
的左、右顶点，
为其右焦点，
是椭圆上异于
，
的动点，且
面积的最大值为
．
（Ⅰ）求椭圆的方程及离心率；
（Ⅱ）直线
与椭圆在点处的切线交于点
，当直线绕点转动时，试判断以
为直径的圆与直线
的位置关系，并加以证明．
，为椭圆的左、右顶点，为其右焦点，是椭圆上异于，的动点，且面积的最大值为． （Ⅰ）求椭圆
的方程及离心率；（Ⅱ）直线
与椭圆在点处的切线交于点，当直线绕点转动时，试判断以为直径的圆与直线的位置关系，并加以证明．
2011·北京朝阳·一模 查看更多[6]
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更新时间：2016-11-30 17:42:03
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名校
解题方法
【推荐1】已知圆：
，直线
：
，点
．
(1)判断直线与圆的位置关系；
(2)设直线与圆交于不同的两点
，求弦
的中点
的轨迹方程；
(3)在（2）的条件下，若
，求直线的方程．
：，直线：，点．(1)判断直线
与圆的位置关系；(2)设直线
与圆交于不同的两点，求弦的中点的轨迹方程；(3)在（2）的条件下，若
，求直线的方程．
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【推荐2】在直角坐标系
中，点
，曲线C的参数方程为
（
为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为
．
(1)写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
(2)设点M为C上的动点，点P满足
，写出P的轨迹
的参数方程，并判断l与是否有公共点．
中，点，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为．(1)写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
(2)设点M为C上的动点，点P满足
，写出P的轨迹的参数方程，并判断l与是否有公共点．
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的右焦点F与抛物线
的焦点重合，且椭圆的离心率为
，过x轴正半轴一点
且斜率为
的直线l交椭圆于A，B两点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）是否存在实数m使得以为直径的圆过原点，若存在求出实数m的值；若不存在需说明理由
的右焦点F与抛物线的焦点重合，且椭圆的离心率为，过x轴正半轴一点且斜率为的直线l交椭圆于A，B两点.（1）求椭圆的标准方程；
（2）是否存在实数m使得以
为直径的圆过原点，若存在求出实数m的值；若不存在需说明理由
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(0.65)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的左、右顶点为
，点G是椭圆C的上顶点，直线
与圆
相切，且椭圆C的离心率为
．
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点
的直线l交E于M，N两点，若
，求直线l的方程．
的左、右顶点为，点G是椭圆C的上顶点，直线与圆相切，且椭圆C的离心率为．(1)求椭圆E的方程；
(2)过点
的直线l交E于M，N两点，若，求直线l的方程．
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）的右准线方程为
.
解答题-证明题
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解题方法
【推荐1】已知椭圆C：
的焦距为2，
，
分别为其左，右焦点，过的直线l与椭圆C交于M，N两点，
的周长为8．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知结论：若点
为椭圆C上一点，则椭圆C在该点的切线方程为
．点T为直线
上的动点，过点T作椭圆C的两条不同切线，切点分别为A，B，直线AB交x轴于点Q．证明：Q为定点．
的焦距为2，，分别为其左，右焦点，过的直线l与椭圆C交于M，N两点，的周长为8．(1)求椭圆C的方程；
(2)已知结论：若点
为椭圆C上一点，则椭圆C在该点的切线方程为．点T为直线上的动点，过点T作椭圆C的两条不同切线，切点分别为A，B，直线AB交x轴于点Q．证明：Q为定点．
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解题方法
【推荐2】已知圆O：
.
(1)求证：过圆O上点
的切线方程为
.类比前面的结论，写出过椭圆C：上一点
的切线方程（不用证明）.
(2)已知椭圆C：
，Q为直线
上任一点，过点Q作椭圆C的切线，切点分别为A､B，利用（1）的结论，求证：直线AB恒过定点.
.(1)求证：过圆O上点
的切线方程为.类比前面的结论，写出过椭圆C：上一点的切线方程（不用证明）.(2)已知椭圆C：
，Q为直线上任一点，过点Q作椭圆C的切线，切点分别为A､B，利用（1）的结论，求证：直线AB恒过定点.
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，椭圆
解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
．
(1)过椭圆的左焦点引椭圆的割线，求截得的弦的中点的轨迹方程；
(2)求斜率为2的平行弦的中点
的轨迹方程；
(3)求过点
且被平分的弦所在直线的方程．
．(1)过椭圆的左焦点
引椭圆的割线，求截得的弦的中点的轨迹方程；(2)求斜率为2的平行弦的中点
的轨迹方程；(3)求过点
且被平分的弦所在直线的方程．
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【推荐2】已知椭圆：
的离心率为
，
，
为其左、右顶点，为椭圆上除，外任意一点，若记直线
，
斜率分别为
，
.
（1）求证：
为定值；
（2）若椭圆的长轴长为4，过点
作两条互相垂直的直线
，
，若恰好为与椭圆相交的弦的中点，求与椭圆相交的弦的中点的横坐标.
：的离心率为，，为其左、右顶点，为椭圆上除，外任意一点，若记直线，斜率分别为，.（1）求证：
为定值；（2）若椭圆
的长轴长为4，过点作两条互相垂直的直线，，若恰好为与椭圆相交的弦的中点，求与椭圆相交的弦的中点的横坐标.
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的左焦点是抛物线
的焦点，以原点
为圆心，椭圆的长半轴长为半径的圆与直线
相切．
的标准方程;
轴，连结
并延长交椭圆
是直角三角形．
