已知椭圆C：
的焦距为2，
，
分别为其左，右焦点，过的直线l与椭圆C交于M，N两点，
的周长为8．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知结论：若点
为椭圆C上一点，则椭圆C在该点的切线方程为
．点T为直线
上的动点，过点T作椭圆C的两条不同切线，切点分别为A，B，直线AB交x轴于点Q．证明：Q为定点．
的焦距为2，，分别为其左，右焦点，过的直线l与椭圆C交于M，N两点，的周长为8．(1)求椭圆C的方程；
(2)已知结论：若点
为椭圆C上一点，则椭圆C在该点的切线方程为．点T为直线上的动点，过点T作椭圆C的两条不同切线，切点分别为A，B，直线AB交x轴于点Q．证明：Q为定点．
更新时间：2024/03/29 20:12:55
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解题方法
【推荐1】如图，已知直线
过椭圆
的右焦点
，且交椭圆
于
两点，点
在直线
上的射影依次为点
，若抛物线
的焦点为椭圆的顶点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线
交
轴于点
，
，
，当变化时，求
的值．
过椭圆的右焦点，且交椭圆于两点，点在直线上的射影依次为点，若抛物线的焦点为椭圆的顶点．（1）求椭圆
的方程；（2）若直线
交轴于点，，，当变化时，求的值．
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【推荐2】已知圆
，直线
.
（1）求直线
所过定点A的坐标；
（2）求直线被圆C所截得的弦长最短时直线的方程及最短弦长；
（3）已知点M(-3,4)，在直线MC上(C为圆心)，存在定点N(异于点M)，满足：对于圆C上任一点P，都有
为一常数， 试求所有满足条件的点N的坐标及该常数.
，直线.（1）求直线
所过定点A的坐标；（2）求直线
被圆C所截得的弦长最短时直线的方程及最短弦长；（3）已知点M(-3,4)，在直线MC上(C为圆心)，存在定点N(异于点M)，满足：对于圆C上任一点P，都有
为一常数， 试求所有满足条件的点N的坐标及该常数.
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中曲线
与坐标轴的交点都在圆
，直线
与圆
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【推荐1】已知动点
到定点
的距离之和为4.
（1）求动点的轨迹方程
（2）若轨迹与直线
交于
两点，且
求
的值.
（3）若点
与点
在轨迹上，且点
在第一象限，点
在第二象限，点
与点关于原点对称，求证：当
时，三角形
的面积为定值.
到定点的距离之和为4.（1）求动点
的轨迹方程（2）若轨迹
与直线交于两点，且求的值.（3）若点
与点在轨迹上，且点在第一象限，点在第二象限，点与点关于原点对称，求证：当时，三角形的面积为定值.
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【推荐2】如图，P为圆
上一动点，点A的坐标为
，线段AP的垂直平分线交直线BP于点Q．
(1)求点Q的轨迹E的方程；
(2)过点A的直线l交E于C，D两点，若△BCD内切圆的半径为
，求直线l的方程.
上一动点，点A的坐标为，线段AP的垂直平分线交直线BP于点Q．(1)求点Q的轨迹E的方程；
(2)过点A的直线l交E于C，D两点，若△BCD内切圆的半径为
，求直线l的方程.
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．
的最大值．
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，过点
的直线交椭圆与两点，
，且当直线垂直于
轴时，
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若
，求弦长
的取值范围.
的离心率为，过点的直线交椭圆与两点，，且当直线垂直于轴时，.（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）若
，求弦长的取值范围.
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【推荐2】已知椭圆：
的离心率为，且
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若
、
是椭圆上的两点，满足
，求
面积的最大值．
：的离心率为，且．(1)求椭圆
的标准方程；(2)若
、是椭圆上的两点，满足，求面积的最大值．
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的离心率为
的坐标为
，过点
两点，当
垂直于
.
，
分别交直线
于点
，线段
的中点为
的斜率分别为
，
，且
，求证：
为定值.
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解题方法
【推荐1】已知椭圆的离心率为
，且过点
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线
为椭圆C在点P处的切线，
，且直线
与椭圆C交于A，B两点．
（ⅰ）求直线的方程；
（ⅱ）当
的面积取最大值时，求直线的方程．
的离心率为，且过点．(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线
为椭圆C在点P处的切线，，且直线与椭圆C交于A，B两点．（ⅰ）求直线
的方程；（ⅱ）当
的面积取最大值时，求直线的方程．
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【推荐2】已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆
过点
，离心率为
，过直线
上一点M引椭圆E的两条切线，切点分别是A、B．
(1)求椭圆E的方程；
(2)若在椭圆上的任一点
处的切线方程是
求证：直线AB恒过定点C，并求出定点C的坐标；
(3)是否存在实数
，使得
恒成立？
点C为直线AB恒过的定点
若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
过点，离心率为，过直线上一点M引椭圆E的两条切线，切点分别是A、B．(1)求椭圆E的方程；
(2)若在椭圆
上的任一点处的切线方程是求证：直线AB恒过定点C，并求出定点C的坐标；(3)是否存在实数
，使得恒成立？点C为直线AB恒过的定点若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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的左右焦点分别为
的周长；
距离的最大值．
