解题方法
1 . 如图,平面,底面为矩形,,点是棱的中点.(1)求证:;
(2)若,分别是,上的点,且,为上任意一点,试判断:三棱锥的体积是否为定值?若是,请证明并求出该定值;若不是,请说明理由.
(2)若,分别是,上的点,且,为上任意一点,试判断:三棱锥的体积是否为定值?若是,请证明并求出该定值;若不是,请说明理由.
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解题方法
2 . 定义:若椭圆上的两个点满足,则称为该椭圆的一个“共轭点对”,记作.已知椭圆的一个焦点坐标为,且椭圆过点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)求证:有两个点满足“共轭点对”,并求出的坐标;
(3)设(2)中的两个点分别是,设为坐标原点,点在椭圆上,且,顺时针排列且,证明:四边形的面积小于.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)求证:有两个点满足“共轭点对”,并求出的坐标;
(3)设(2)中的两个点分别是,设为坐标原点,点在椭圆上,且,顺时针排列且,证明:四边形的面积小于.
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213次组卷
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5卷引用:河南省名校联盟2025届高三上学期开学摸底联考数学试题
河南省名校联盟2025届高三上学期开学摸底联考数学试题四川省达州市通川区2024-2025学年高三上学期开学摸底联考数学试题四川省遂宁市蓬溪中学校2025届高三开学摸底联考数学试卷(已下线)重难点突破07 圆锥曲线三角形面积与四边形面积题型归类(七大题型)(已下线)拔高点突破03 圆锥曲线背景下的新定义问题(八大题型)
3 . 意大利人斐波那契在1202年写的《算盘书(Libe rAbaci)》中提出一个兔子繁殖问题:假设一对刚出生的小兔一个月后能长成大兔,再过一个月便能生下一对小兔,此后每个月生一对小兔,这种成长与繁殖过程会一直持续下去.设第个月的兔子对数为,则,观察数列的规律,不难发现,,我们称该数列为斐波那契数列.
(1)若数列是斐波那契数列,求出和的值,并证明.
(2)若数列是斐波那契数列,且,求证:数列是等比数列;
(3)若数列是斐波那契数列,在(2)的条件下,求数列的前项和.
(1)若数列是斐波那契数列,求出和的值,并证明.
(2)若数列是斐波那契数列,且,求证:数列是等比数列;
(3)若数列是斐波那契数列,在(2)的条件下,求数列的前项和.
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2024-07-20更新
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234次组卷
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4卷引用:河南省南阳市2023-2024学年高二下学期期终质量评估数学试题
河南省南阳市2023-2024学年高二下学期期终质量评估数学试题河南省许昌市魏都区许昌高级中学2025届高三上学期8月月考数学试题(已下线)专题3 数列中的新定义压轴大题(二)【讲】浙江省宁波市镇海中学2024-2025学年高二上学期数学暑期测试卷2
解题方法
4 . 在三棱锥中,,点P在平面ABC内的投影为H,连接AH.(1)如图1,证明:;
(2)如图2,记,直线AP与平面ABC的夹角为,,求证:,并比较和的大小;
(3)如图3,已知,M为平面PBC内一点,且,求异面直线AM与直线BC夹角的最小值.
(2)如图2,记,直线AP与平面ABC的夹角为,,求证:,并比较和的大小;
(3)如图3,已知,M为平面PBC内一点,且,求异面直线AM与直线BC夹角的最小值.
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名校
解题方法
5 . 已知数列满足,,,成等差数列.
(1)求证:数列是等比数列,并求出的通项公式;
(2)记的前n项和为,证明:.
(1)求证:数列是等比数列,并求出的通项公式;
(2)记的前n项和为,证明:.
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2024-06-09更新
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701次组卷
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2卷引用:河南省信阳市新县高级中学2024届高三数学考前仿真冲刺卷
6 . 若数列满足:存在等差数列,使得集合元素的个数为不大于,则称数列具有性质.
(1)已知数列满足,.求证:数列是等差数列,且数列有性质;
(2)若数列有性质,数列有性质,证明:数列有性质;
(3)记为数列的前n项和,若数列具有性质,是否存在,使得数列具有性质?说明理由.
(1)已知数列满足,.求证:数列是等差数列,且数列有性质;
(2)若数列有性质,数列有性质,证明:数列有性质;
(3)记为数列的前n项和,若数列具有性质,是否存在,使得数列具有性质?说明理由.
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2024-04-10更新
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595次组卷
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4卷引用:河南省信阳市新县高级中学2024届高三下学期适应性考试(十)数学试题
名校
解题方法
7 . 若数列满足,其中,则称数列为M数列.
(1)已知数列为M数列,当时.
(ⅰ)求证:数列是等差数列,并写出数列的通项公式;
(ⅱ),求.
(2)若是M数列,且,证明:存在正整数n.使得.
(1)已知数列为M数列,当时.
(ⅰ)求证:数列是等差数列,并写出数列的通项公式;
(ⅱ),求.
(2)若是M数列,且,证明:存在正整数n.使得.
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2024-03-25更新
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1607次组卷
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4卷引用:河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷天津和平区2024届高三一模数学试题(已下线)压轴题05数列压轴题15题型汇总-1(已下线)专题3 数列中的新定义压轴大题(二)【讲】
8 . (1)求证:;
(2)已知在中,是的中点,证明:;
(3)已知,,且与不共线,当为何值时,向量与互相垂直?
(2)已知在中,是的中点,证明:;
(3)已知,,且与不共线,当为何值时,向量与互相垂直?
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名校
解题方法
9 . 设,.如果存在使得,那么就说可被整除(或整除),记做且称是的倍数,是的约数(也可称为除数、因数).不能被整除就记做.由整除的定义,不难得出整除的下面几条性质:①若,,则;②,互质,若,,则;③若,则,其中.
(1)若数列满足,,其前项和为,证明:;
(2)若为奇数,求证:能被整除;
(3)对于整数与,,求证:可整除.
(1)若数列满足,,其前项和为,证明:;
(2)若为奇数,求证:能被整除;
(3)对于整数与,,求证:可整除.
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2024-05-19更新
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745次组卷
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2卷引用:河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 数列满足则称数列为下凸数列.
(1)证明:任意一个正项等比数列均为下凸数列;
(2)设,其中,分别是公比为,的两个正项等比数列,且,证明:是下凸数列且不是等比数列;
(3)若正项下凸数列的前项和为,且,求证:.
(1)证明:任意一个正项等比数列均为下凸数列;
(2)设,其中,分别是公比为,的两个正项等比数列,且,证明:是下凸数列且不是等比数列;
(3)若正项下凸数列的前项和为,且,求证:.
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2024-05-16更新
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1459次组卷
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7卷引用:河南省鹤壁市高中2024届高三下学期高考适应性考试(二)数学试题