名校
1 . 第二次世界大战期间,了解德军坦克的生产能力对盟军具有非常重要的战略意义.已知德军的每辆坦克上都有一个按生产顺序从1开始的连续编号.假设德军某月生产的坦克总数为N,随机缴获该月生产的n辆(
)坦克的编号为
,
,…,
,记
,即缴获坦克中的最大编号.现考虑用概率统计的方法利用缴获的坦克编号信息估计总数N.
甲同学根据样本均值估计总体均值的思想,用
估计总体的均值,因此
,得
,故可用
作为N的估计.
乙同学对此提出异议,认为这种方法可能出现
的无意义结果.例如,当
,
时,若
,
,
,则
,此时
.
(1)当
,
时,求条件概率
;
(2)为了避免甲同学方法的缺点,乙同学提出直接用M作为N的估计值.当
,
时,求随机变量M的分布列和均值
;
(3)丙同学认为估计值的均值应稳定于实际值,但直观上可以发现
与N存在明确的大小关系,因此乙同学的方法也存在缺陷.请判断
与N的大小关系,并给出证明.
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甲同学根据样本均值估计总体均值的思想,用
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乙同学对此提出异议,认为这种方法可能出现
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(1)当
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(2)为了避免甲同学方法的缺点,乙同学提出直接用M作为N的估计值.当
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(3)丙同学认为估计值的均值应稳定于实际值,但直观上可以发现
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2024-06-11更新
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710次组卷
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3卷引用:河南省南阳市社旗县第一高级中学2024届高三下学期三模理科数学试题
解题方法
2 . 甲、乙两名同学玩摸球游戏,在一个不透明的纸箱中装有大小相同的6个球,其中编号为1的球有3个,编号为2的球有2个,编号为3的球有1个,规定每人一次性取其中的3个,取出编号为1的球记1分,取出编号为2的球记2分,取出编号为3的球记3分.首先由甲取出3个球,并不再将所取球放回原纸箱中,然后由乙取出剩余的3个球.规定取出球的总积分多者获.
(1)求甲不输的概率;
(2)从概率的角度分析先后取球的顺序是否影响比赛的公平性.
(1)求甲不输的概率;
(2)从概率的角度分析先后取球的顺序是否影响比赛的公平性.
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2022-02-27更新
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242次组卷
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5卷引用:河南省南阳市2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 袋中装有6个形状、大小完全相同的球,其中红色球有3个,黄色球有2个,绿色球有1个.规定取出红色球记1分,取出黄色球记2分,取出绿色球记3分.在无法看到球上面数字的情况下,首先由甲取出3个球,并不再将它们放回原袋中,然后由乙取出剩余的3球.规定取出球的总积分多者获胜.
(1)求甲、乙平局的概率;
(2)从概率的角度分析先后取球的顺序是否影响比赛的公平性.
(1)求甲、乙平局的概率;
(2)从概率的角度分析先后取球的顺序是否影响比赛的公平性.
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2021-09-16更新
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556次组卷
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5卷引用:河南省南阳市南阳五中等部分重点中学2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题
2010高一·河南·竞赛
4 . (必修3)袋中装有6个形状、大小完全相同的球,其中黑球2个、白球2个、红球2个.规定取出一个黑球记0分,取出一个白球记1分,取出一个红球记2分;在抽取这些球的时候,谁也无法看到球的颜色,首先由甲取出3个球,并不再将它们放回原袋中,然后由乙取出剩余的3个球.规定取出球的总积分多者获胜.
(1)求甲、乙成平局的概率;
(2)如果可以选择先后取球的顺序,你会先取还是后取,为什么?
(1)求甲、乙成平局的概率;
(2)如果可以选择先后取球的顺序,你会先取还是后取,为什么?
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2018-12-25更新
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155次组卷
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3卷引用:2010年全国高中数学联赛河南省预赛(高一)试题
名校
解题方法
5 . 如图,已知双曲线
:
,点B是C的左顶点,点F是C的右焦点,点A是C上的一个动点(在第一象限内),
是C的右准线,直线
与
的交点为P.过点A作直线
的平行线
,
与l的交点为Q,
与x轴的交点为S.
的大小为定值.
(2)探讨
与
的大小关系.
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(2)探讨
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