1 . 中心在原点的双曲线的焦点在x轴上，且焦距为4，请从下面3个条件中选择1个补全条件，并完成后面问题：
①该曲线经过点；
②该曲线的渐近线与圆相切；
③点在该双曲线上，，为该双曲线的左、右焦点，当点的纵坐标为时，以，为直径的圆经过点．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)过定点能否作直线，使与此双曲线相交于两点，且是弦的中点?若存在，求出的方程；若不存在，说明理由．

4 . 已知直线与轴交于点P，圆O的方程为（）．
(1)如果直线与圆O相切，那么______；（将结果直接填写在横线上）
(2)如果直线与圆O交于A，B两点，且，求的值．

5 . 求下列条件确定的圆的方程，并画出它们的图形：
(1)圆心为，且与直线相切；
(2)圆心在直线上，半径为2，且与直线相切；

6 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数，）.
(1)在平面直角坐标系中，画出曲线的图象；
(2)过定点，斜率的直线与曲线只有一个公共点，求的取值范围.

8 . 求下列条件确定的圆的方程，并画出它们的图形：
（1）圆心为，且与直线相切；
（2）圆心在直线上，半径为2，且与直线相切；
（3）半径为，且与直线相切于点．

9 . 如图，点是椭圆上一动点，点是点在轴上的射影，坐标平面内动点满足：（为坐标原点），设动点的轨迹为曲线．

（Ⅰ）求曲线的方程并画出草图；
（Ⅱ）过右焦点的直线交曲线于，两点，且，点关于轴的对称点为，求直线的方程．