1 . 如图，在平面直角坐标系中，已知点，圆与轴的正半轴的交点是，过点的直线与圆交于不同的两点.
   
(1)若直线与轴交于，且，求直线的方程；
(2)设直线的斜率分别是，证明为定值；
(3)设的中点为，点，若，求的面积.

2 . 已知椭圆，点在上，以原点为圆心，椭圆的长半轴为半径的圆与直线相切．
(1)求椭圆的方程；
(2)设，、是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点．证明：直线与轴交于定点；

3 . 在平面直角坐标系中中，已知圆心在x轴上的圆C经过点，且被y轴截得的弦长为，经过坐标原点O的直线l与圆C交于M，N两点.
(1)求圆C的标准方程；
(2)求当满足时对应的直线l的方程；
(3)若点，分别记直线PM､直线PN的斜率为，，求证：为定值.

4 . 已知以点C(t,)(t∈R，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为原点．
(1)求证：△OAB的面积为定值；
(2)设直线y＝－2x＋4与圆C交于点M，N，若OM＝ON，求圆C的方程．

5 . 在平面直角坐标系xOy中，设圆x²+y²－4x=0的圆心为M.
（1）求过点P(0，－4)且与圆相交所得弦长为的直线方程:
（2）若过点P(0，－4)且斜率为k的直线与圆M相交于不同的两点A，B，设直线OA、OB的斜率分别为k₁，k₂.求证:k₁+k₂=.

6 . 已知圆C经过坐标原点O，圆心在x轴正半轴上，且与直线相切．
（1）求圆C的标准方程；
（2）直线与圆C交于A，B两点．
①求k的取值范围；
②证明：直线OA与直线OB的斜率之和为定值．

7 . 在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点O的圆M（圆心M在第一象限）与x轴正半轴交于点A（2，0），弦OA将圆M截得两段圆弧的长度比为1：5．
(1)求圆M的标准方程；
(2)设点B是直线l：x+y+20上的动点，BC、BD是圆M的两条切线，C、D为切点，求四边形BCMD面积的最小值；
(3)若过点M且垂直于y轴的直线与圆M交于点E、F，点P为直线x＝5上的动点，直线PE、PF与圆M的另一个交点分别为G、H（GH与EF不重合），求证：直线GH过定点．

8 . 已知圆O：x²＋y²＝r²(r>0)与直线3x－4y＋15＝0相切．
(1)若直线l：y＝－2x＋5与圆O交于M，N两点，求|MN|；
(2)设圆O与x轴的负半轴的交点为A，过点A作两条斜率分别为k₁，k₂的直线交圆O于B，C两点，且k₁k₂＝－3，试证明直线BC恒过一点，并求出该点的坐标．

9 . 在平面直角坐标系中，设点是椭圆上一点，以M为圆心的一个半径的圆，过原点作此圆的两条切线分别与椭圆C交于点P、Q.

（1）若点M在第一象限且直线互相垂直，求圆M的方程；
（2）若直线的斜率都存在，且分别记为.求证：为定值；
（3）探究是否为定值，若是，则求出的最大值；若不是，请说明理由.

10 . 以原点为圆心，半径为r的圆O与直线相切．

（1）直线l过点且l截圆O所得弦长为，求直线的方程；
（2）设圆O与x轴的正半轴的交点为M，过点M作两条斜率分别为，的直线交圆O于A，B两点，且，证明：直线AB恒过一个定点，并求出该定点坐标．