1 . 已知抛物线
，其顶点在坐标原点，直线
与抛物线交于M，N两点，且
．
(1)求抛物线O的方程．
(2)已知
，
，
，
是抛物线O上的三个点，且任意两点连线斜率都存在．其中
，
均与
相切，请判断此时圆心
到直线
的距离是否为定值，如果是定值，请求出定值；若不是定值，请说明理由．
，其顶点在坐标原点，直线与抛物线交于M，N两点，且．(1)求抛物线O的方程．
(2)已知
，，，是抛物线O上的三个点，且任意两点连线斜率都存在．其中，均与相切，请判断此时圆心到直线的距离是否为定值，如果是定值，请求出定值；若不是定值，请说明理由．
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2 . 已知在平面直角坐标系
中，椭圆
的左、右焦点分别为
，
，离心率
，
为椭圆上任意一点，
面积的最大值为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)若斜率为
的直线
与圆
相切，且与椭圆相交于
，
两点，若弦长
的取值范围为
，求
的取值范围．
中，椭圆的左、右焦点分别为，，离心率，为椭圆上任意一点，面积的最大值为．(1)求椭圆
的方程；(2)若斜率为
的直线与圆相切，且与椭圆相交于，两点，若弦长的取值范围为，求的取值范围．
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2023-12-13更新
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296次组卷
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3卷引用：贵州省部分中学2024届高三上学期第四次月考数学试题
名校
3 . 若对圆
上任意一点
，
的取值与
无关，则实数a的取值范围是______ ．
上任意一点，的取值与无关，则实数a的取值范围是
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2023-12-08更新
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422次组卷
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13卷引用：上海市华东师范大学附属东昌中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
上海市华东师范大学附属东昌中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题上海市东昌中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江西省南城第二中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学 试题重庆市第一中学2021-2022学年高二上学期11月月考数学试题上海市松江二中2023届高三上学期9月月考数学试题（已下线）专题03 圆的取值范围与最值问题题型全归纳 （2）（已下线）高二下期中真题精选（压轴40题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）2024届数学新高考Ⅰ卷精准模拟（八）上海市黄浦区上海外国语大学附属大境中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷上海市崇明中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题上海市嘉定区第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）高二上学期期中【压轴60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）（已下线）2.1.3 直线与圆的位置关系(八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
解题方法
4 . 如图，有一组圆
都内切于点
，圆
，设直线
与圆
在第二象限的交点为
，若
，则下列结论正确的是（ ）
都内切于点，圆，设直线与圆在第二象限的交点为，若，则下列结论正确的是（ ）
| A．圆的圆心都在直线上 |
B．圆 的方程为 |
C．若圆与 轴有交点，则 |
D．设直线 与圆在第二象限的交点为 ，则 |
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2023-11-24更新
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628次组卷
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7卷引用：广东省部分学校2023-2024学年高三上学期11月大联考数学试题
名校
5 . 在平面直角坐标系中，已知圆C的圆心在
上，且圆C与x轴相切，直线
，
．
(1)若直线
与圆C相切，求a的值；
(2)若直线与圆C相交于A，B两点，将圆C分成的两段弧的弧长之比为
，且
，求圆C的方程．
中，已知圆C的圆心在上，且圆C与x轴相切，直线，．(1)若直线
与圆C相切，求a的值；(2)若直线
与圆C相交于A，B两点，将圆C分成的两段弧的弧长之比为，且，求圆C的方程．
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2023-11-23更新
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164次组卷
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2卷引用：江苏省连云港市海头高级中学2023-2024学年高二上学期12月学情检测数学试题
名校
6 . 直线
与曲线
恰有两个交点，则实数m的取值范围是（ ）
与曲线恰有两个交点，则实数m的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-10-21更新
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375次组卷
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2卷引用：江苏省无锡市江阴市某校2023-2024学年高二上学期10月学情调研数学试题
名校
7 . 过点
作斜率为的直线交圆
于
，
两点，动点
满足
，若对每一个确定的实数，记
的最大值为
，则当变化时，的最小值是（ ）
作斜率为的直线交圆于，两点，动点满足，若对每一个确定的实数，记的最大值为，则当变化时，的最小值是（ ）| A．1 | B． | C． | D．2 |
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2023-10-16更新
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751次组卷
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2卷引用：湖南省邵阳市邵东市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
8 . 已知直线l：
和圆C：
．
(1)直线l恒过一定点M，求出点M坐标；
(2)当m为何值时，直线l被圆C所截得的弦长最短，求出弦长；
(3)在（2）的前提下，直线
是过点
且与直线l平行的直线，求圆心在直线上，且与圆外切的动圆中半径最小的圆的标准方程．
和圆C：．(1)直线l恒过一定点M，求出点M坐标；
(2)当m为何值时，直线l被圆C所截得的弦长最短，求出弦长；
(3)在（2）的前提下，直线
是过点且与直线l平行的直线，求圆心在直线上，且与圆外切的动圆中半径最小的圆的标准方程．
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2023-10-16更新
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528次组卷
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3卷引用：上海市华东师范大学附属东昌中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
9 . 圆形是古代人最早从太阳、阴历十五的月亮得到圆的概念的.一直到两千多年前我国的墨子（约公元前468-前376年）才给圆下了一个定义：圆，一中同长也．意思是说：圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等．现在以点
为圆心，2为半径的圆上取任意一点，若
的取值与x、y无关，则实数a的取值范围是____________ .
为圆心，2为半径的圆上取任意一点，若的取值与x、y无关，则实数a的取值范围是
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2023-10-14更新
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652次组卷
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4卷引用：上海市洋泾中学2024届高三上学期10月月考数学试题
10 . 已知两定点
，动点N满足
．
(1)求动点N的方程；
(2)如图，过点
）且互相垂直的两条直线分别与圆
交于点A，B，与圆
交于点C，D，
的中点为E，求
面积的取值范围．
，动点N满足．(1)求动点N的方程；
(2)如图，过点
）且互相垂直的两条直线分别与圆交于点A，B，与圆交于点C，D，的中点为E，求面积的取值范围．
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2023-10-12更新
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591次组卷
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2卷引用：江苏省常州市第一中学2023-2024学年高二上学期10月阶段调研数学试题
