1 . 已知，为上三点.

（1）求的值；
（2）若直线过点(0，2)，求面积的最大值；
（3）若为曲线上的动点，且，试问直线和直线的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.

2 . 已知直线，半径为2的圆与相切，圆心在轴上且在直线的右上方．
（1）求圆的方程．
（2）设过点的直线被圆截得的弦长等于，求直线的方程．
（3）若一条直线过点且与圆交于两点（在轴上方，在轴下方），问在轴正半轴上是否存在定点，使得轴平分？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

3 . 已知曲线C上任意一点到的距离与到点的距离之比均为.
（1）求曲线C的方程；
（2）设点，过点P作两条相异直线分别与曲线C相交于E，F两点，且直线PE和直线PF的倾斜角互补，求线段EF长的最大值.

4 . 在平面直角坐标系中，直线x+y+3＝0与圆C相切，圆心C的坐标为(1,1)．
（1）求圆C的方程；
（2）设直线y＝kx+2与圆C没有公共点，求k的取值范围；
（3）设直线y＝x+m与圆C交于M，N两点，且OM⊥ON，求m的值．

5 . 平面直角坐标系中，已知点，圆与x轴的正半轴的交于点Q．

（1）若过点P的直线与圆O相切，求直线的方程；
（2）若过点P的直线与圆O交于不同的两点A，B．
①设线段的中点为M，求点M纵坐标的最小值；
②设直线，的斜率分别是，，问：是否为定值，若是，则求出定值，若不是，请说明理由．

6 . 已知圆关于轴对称，且在轴上截得的线段长为，在轴上截得线段长为．
（1）求圆的方程；
（2）已知圆的圆心在轴的左侧，若斜率为1的直线与圆交于点，，且以线段为直径的圆经过坐标原点，求直线的方程．

7 . 在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上.
（1）求圆C的方程；
（2）若圆C与直线交于A，B两点，且，求a的值.

8 . 圆.
（1）若圆与轴相切，求圆的方程；
（2）已知，圆与轴相交于两点（点在点的左侧）.过点任作一条与轴不重合的直线与圆相交于两点.问：是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由.

9 . 已知圆C：，点为圆内的一点，直线l与圆C相交于A，B两点，且点P恰好为弦的中点.
（1）求实数a的取值范围以及直线l的方程；
（2）若以为直径的圆过原点O，求圆C的方程

10 . 已知点及圆．
（1）若直线过点且与圆心的距离为1，求直线的方程；
（2）若过点的直线与圆交于、两点，且，求以为直径的圆的方程；
（3）若直线与圆交于，两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．