1 . 在平面直角坐标系中，已知点，点（不位于轴左侧）到轴的距离为．
(1)求点的轨迹方程；
(2)若圆与点的轨迹有且仅有一个公共点，求的最大值；
(3)在（2）的条件下，当取最大值，且时，过作圆的两条切线，分别交轴于两点，求面积的最小值．

2 . 已知动点到点的距离与到直线的距离相等，记动点的轨迹为．
(1)过点且斜率为的直线与交于两点，求的值；
(2)已知是上不同的三点，直线与以坐标原点为圆心的单位圆相切，切点分别为，若直线的倾斜角为，求点的坐标．

3 . 已知函数，圆．
(1)若，写出曲线与圆C的一条公切线的方程(无需证明)；
(2)若曲线与圆C恰有三条公切线．
(i)求b的取值范围；
(ii)证明：曲线上存在点，对任意，．

4 . 如图，已知椭圆的焦点是圆与x轴的交点，椭圆C的长半轴长等于圆O的直径．

(1)求椭圆C的方程；
(2)F为椭圆C的右焦点，A为椭圆C的右顶点，点B在线段FA上，直线BD，BE与椭圆C的一个交点分别是D，E，直线BD与直线BE的倾斜角互补，直线BD与圆O相切，设直线BD的斜率为．当时，求k．

5 . 已知过点且斜率大于零的直线与抛物线及圆都相切.
(1)求p的值；
(2)过点的动直线与抛物线C交于点P，Q，以BP为直径的圆与直线交于点M，N，若为定值，求的值.