1 . （1）证明是一个圆；
（2）求直线被圆所截得的线段的长．

2 . 在平面直角坐标系中，已知圆心为C的动圆过点，且在轴上截得的弦长为4，记C的轨迹为曲线E．
(1)求E的方程，并说明E为何种曲线；
(2)已知及曲线E上的两点B和D，直线AB，AD的斜率分别为，，且，求证：直线BD经过定点．

3 . 已知圆，直线，直线l与圆C相交于P，Q两点，M为线段PQ的中点．
(1)若﹐求直线l的方程：
(2)若直线l与直线交于点N，直线l过定点A，求证：为定值．

4 . 圆，直线.
(1)证明：不论取什么实数，直线与圆相交；
(2)求直线被圆截得的线段的最短长度，并求此时的值.

5 . 已知椭圆，其左、右顶点分别为，上、下顶点分别为.圆是以线段为直径的圆.
(1)求圆的方程；
(2)若点是椭圆上关于y轴对称的两个不同的点，直线分别交轴于点，求证：为定值；
(3)若点是椭圆上不同于点的点，直线与圆的另一个交点为，是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

6 . 已知圆，直线.
(1)证明：直线和圆恒有两个交点；
(2)若直线和圆交于两点，求的最小值及此时直线的方程.

7 . 已知圆 直线，
(1)求证：直线过定点，并求出点的坐标；
(2)已知直线与圆交于两点且，求实数的取值范围.

8 . 已知动圆M过点，被y轴截得的弦长为4.
(1)求圆心M的轨迹方程；
(2)若的顶点在M的轨迹上，且点A、C关于x轴对称，直线BC经过点，求证：直线AB恒过定点.

9 . 已知直线：，⊙的方程为．
(1)求证：与⊙相交；
(2)若与⊙的交点为、两点，求的面积最大值．（为坐标原点）

10 . 已知圆，直线．
(1)证明：不论m取什么实数，直线 l 与圆恒交于两点；
(2)求直线被圆C 截得的弦长最小时 l 的方程．