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解题方法
1 . 已知点P为直线
上一动点，过点P作圆
的切线，切点分别为A、B，且
，则动点P的轨迹的长度为____________ ．
上一动点，过点P作圆的切线，切点分别为A、B，且，则动点P的轨迹的长度为
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2022-12-27更新
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685次组卷
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3卷引用：广东省东莞市2023届高三上学期期末数学试题
2 . 抛物线C：
的焦点为F，A为抛物线C上一点，若x轴､y轴被以A为圆心，AF为半径的圆截得的弦长分别为4，
，则p的值为（ ）
的焦点为F，A为抛物线C上一点，若x轴､y轴被以A为圆心，AF为半径的圆截得的弦长分别为4，，则p的值为（ ）| A．2 | B．4 | C．4或 | D．2或 |
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3 . 已知点
，动点M满足
，点M的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的轨迹方程；
(2)曲线C上任意一点N（不同于A，B）和点A，B的连线分别与y轴交于P，Q两点，O为坐标原点求证：
为定值．
，动点M满足，点M的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的轨迹方程；
(2)曲线C上任意一点N（不同于A，B）和点A，B的连线分别与y轴交于P，Q两点，O为坐标原点求证：
为定值．
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4 . 过定点
作两条相互垂直的直线
、
，设原点到直线、的距离分别为
、
，则
的最大值是__ ．
作两条相互垂直的直线、，设原点到直线、的距离分别为、，则的最大值是
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2022高三·全国·专题练习
5 . 过点
作两条相互垂直的直线分别交圆
于
、
和
、
两点，则四边形
面积的最大值为__ ．
作两条相互垂直的直线分别交圆于、和、两点，则四边形面积的最大值为
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6 . 棱长为36的正四面体
的内切球球面上有一动点
，则
的最小值为__ ．
的内切球球面上有一动点，则的最小值为
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7 . 已知
是边长为2的正方形的内切圆，
是上任意一点，则
的最小值为__ ．
是边长为2的正方形的内切圆，是上任意一点，则的最小值为
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8 . 阿波罗尼斯（约公元前
年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数
的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆，已知、
分别是圆
，圆
上的动点，
是坐标原点，则
的最小值是 __ ．
年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆，已知、分别是圆，圆上的动点，是坐标原点，则的最小值是
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9 . 在平面直角坐标系
中，对任意的实数
，集合中的点
都不在直线
上，则集合所对应的平面图形的面积为__ ．
中，对任意的实数，集合中的点都不在直线上，则集合所对应的平面图形的面积为
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，
，动点
满足
，直线l：
与动点Q的轨迹交于A，B两点，记动点Q轨迹的对称中心为点C，则当
面积最大时，直线l的方程为
