1 . 已知点与两个定点，的距离的比为.
（1）记点的轨迹为曲线，求曲线的轨迹方程.
（2）过点作两条与曲线相切的直线，切点分别为，，求直线的方程.
（3）若与直线垂直的直线与曲线交于不同的两点，，若为钝角，求直线在轴上的截距的取值范围.

2 . 已知圆和圆的极坐标方程分别为，．
（1）求两圆的直角坐标方程；
（2）求经过两圆交点的直线的极坐标方程．

3 . 已知圆：，圆：．且圆上任意一点关于直线的对称点都在圆上．
（1）求圆的方程；
（2）证明圆和圆相交，并求两圆公共弦的长度．

4 . 已知圆，圆，C₁，C₂分别为两圆的圆心．
（1）求圆C₁和圆C₂的公共弦长；
（2）过点C₁的直线l交圆C₂与A，B，且，求直线l的方程．

5 . 已知两圆x²+y²-2x+10y-24=0和x²+y²+2x+2y-8=0.
（1）判断两圆是否相交，若相交，求出公共弦所在的直线方程，若不相交，请说明理由;
（2）求公共弦的长度.

6 . 已知圆过点，，且圆心在直线上，圆.
（1）求圆的标准方程；
（2）求圆与圆的公共弦长；
（3）求过两圆的交点且圆心在直线上的圆的方程.

7 . 已知两圆和.
（1） 判断两圆的位置关系；
（2） 求两圆公共弦所在的直线方程及公共弦的长.

8 . 已知圆C₁:x²+y²+6x-4=0和圆C₂:x²+y²+6y-28=0.
（1）求两圆公共弦所在直线的方程及弦长;
（2）求经过两圆交点且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程.

9 . 在平面直角坐标系中，已知圆与圆关于直线对称.

（1）求直线的方程；
（2）设圆与圆交于点、，点为圆上的动点，求面积的最大值.

10 . 已知直线l经过点（2，1）与点（﹣2，﹣3），圆C₁的圆心在直线l上，且圆C₁与y轴相切于点（0，3），圆C₁与圆C₂：x²+y²﹣6x﹣3y+5＝0相交于M、N两点．
（1）求直线l与圆C₁的方程；
（2）求圆C₁与圆C₂的公共弦MN的长．（提示：对两圆的方程作差即可得出两圆的公共弦所在的直线方程．）