1 . 在平面直角坐标系中，已知圆经过点，且与圆相切于点.
(1)求圆的方程；
(2)圆上是否存在点，使得？若存在，求点的个数；若不存在，请说明理由；

2 . 已知点，点P是圆上的动点，M为线段PA的中点，当点P在圆上运动时，求动点M的轨迹方程，并分析此轨迹与圆的位置关系.

3 . 已知圆，圆.
(1)试判断圆C与圆M的位置关系，并说明理由；
(2)若过点的直线l与圆C相切，求直线l的方程.

4 . 已知圆O：与圆C：．
(1)在①，②这两个条件中任选一个，填在下面的横线上，并解答．
若______，判断这两个圆的位置关系；
(2)若，求直线被圆C截得的弦长．
注：若第（1）问选择两个条件分别作答，按第一个作答计分．

5 . 已知圆和圆.
(1)试判断两圆的位置关系；
(2)求公共弦所在直线的方程；
(3)求公共弦的长度.

6 . 已知圆：和：
(1)求证：圆和圆相交；
(2)求圆和圆的公共弦所在直线的方程和公共弦长．

7 . 已知圆与圆关于直线对称，且点在圆上.
（1）判断圆与圆的位置关系；
（2）设为圆上任意一点，，三点不共线，为的平分线，且交于.求证:与的面积之比为定值.