名校
解题方法
1 . 已知点P到圆的切线长与到y轴的距离之比为
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)设曲线C的两焦点为、,试求t的取值范围.使得曲线C上不存在点Q,使.
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)设曲线C的两焦点为、,试求t的取值范围.使得曲线C上不存在点Q,使.
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2024-03-14更新
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177次组卷
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2卷引用:第一届高二试题(决赛)-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析(高中版)
2 . 设直线与曲线相切于点,过且垂直于的直线分别交轴,轴于点,,并记点.下列命题中正确的是( )
A. |
B.是与的等比中项 |
C.存在定点,使得为定值 |
D.存在定点,使得为定值 |
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3 . 已知点为双曲线上任一点,为双曲线的右焦点,过作直线的垂线,垂足为A,连接并延长交y轴于.
(1)求线段的中点的轨迹的方程;
(2)已知,过点的直线l与轨迹E交于不同的两点M、N,设直线DM和直线DN的斜率分别为和,求证:为定值.
(1)求线段的中点的轨迹的方程;
(2)已知,过点的直线l与轨迹E交于不同的两点M、N,设直线DM和直线DN的斜率分别为和,求证:为定值.
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2022-10-21更新
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510次组卷
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3卷引用:河南省驻马店市确山县第一高级中学2022-2023学年高二上学期数学竞赛试题
4 . 已知椭圆与x轴交于点A、B,过椭圆上动点M(M不与A、B重合)作椭圆的切线l,过点A、B分别作x轴的垂线,与切线l分别交于点C、D.直线CB、AD交于点Q,Q关于M的对称点为P.求点P的轨迹方程.
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名校
解题方法
5 . 已知中心在原点的椭圆的两焦点分别为双曲线的顶点,直线与椭圆交于、两点,且,点是椭圆上异于、的任意一点,直线外的点满足,.
(1)求点的轨迹方程;
(2)试确定点的坐标,使得的面积最大,并求出最大面积.
(1)求点的轨迹方程;
(2)试确定点的坐标,使得的面积最大,并求出最大面积.
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2017-04-01更新
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813次组卷
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2卷引用:2017届广西陆川县中学高三下学期知识竞赛理数试卷
6 . 已知平面上的动点与点连线的斜率为,线段的中点与原点连线的斜率为, (),动点的轨迹为.
(1)求曲线的方程;
(2)恰好存在唯一一个同时满足以下条件的圆:
①以曲线的弦为直径;
②过点;
③直径.求的取值范围.
(1)求曲线的方程;
(2)恰好存在唯一一个同时满足以下条件的圆:
①以曲线的弦为直径;
②过点;
③直径.求的取值范围.
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7 . 已知动点P到定点的距离和它到定直线的距离的比值为.
(Ⅰ)求动点P的轨迹W的方程;
(Ⅱ)若过点F的直线与点P的轨迹W相交于M,N两点(M,N均在y轴右侧),点、,设A,B,M,N四点构成的四边形的面积为S,求S的取值范围.
(Ⅰ)求动点P的轨迹W的方程;
(Ⅱ)若过点F的直线与点P的轨迹W相交于M,N两点(M,N均在y轴右侧),点、,设A,B,M,N四点构成的四边形的面积为S,求S的取值范围.
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2016-12-03更新
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831次组卷
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3卷引用:第十三届高二试题(A卷)-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析(高中版)