1 . 已知抛物线上任一点到焦点的距离比到轴距离大1.
（1）求抛物线的方程；
（2）设为抛物线上两点，且不与轴垂直，若线段的垂直平分线恰过点，求的面积的最大值.

2 . 已知点，直线为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且·＝·.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)已知圆过定点，圆心在轨迹上运动，且圆与轴交于两点，设，求的最大值．

3 . 如图，设抛物线方程为，为直线上任意一点，过引抛物线的切线，切点分别为．若抛物线上一点到直线的距离为，为焦点时,．

（1）抛物线方程；
（2）求到直线的距离的最小值．

4 . 已知抛物线C的顶点在原点， 焦点为F(0，1).
（1） 求抛物线C的方程；
（2）在抛物线C上是否存在点P， 使得过点P的直线交C于另一点Q，满足， 且直线PQ与抛物线C在点P处的切线垂直.若存在，求出点P的坐标； 若不存在，请说明理由.

5 . 已知抛物线的方程为，点在抛物线上．
（1）求抛物线的方程；
（2）过点作直线交抛物线于不同于的两点，若直线分别交直线于两点，求最小时直线的方程．

6 . 已知直线和直线，抛物线上一动点P到直线l₁和直线l₂的距离之和的最小值为

A．2

B．3

C．

D．

7 . 已知圆C过定点，圆心C在抛物线上，M，N为圆C与x轴的交点．
（1）当圆心C是抛物线的顶点时，求抛物线准线被该圆截得的弦长．
（2）当圆心C在抛物线上运动时，是否为一定值？请证明你的结论．
（3）当圆心C在抛物线上运动时，记，求的最大值，并求出此时圆C的方程．

8 . 已知抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点为F，抛物线上一点A的横坐标为x₁（x₁＞0），过点A作抛物线C的切线l₁交x轴于点D，交y轴于点Q，当|FD|=2时，∠AFD=60°．
（1）求证：FD垂直平分AQ，并求出抛物线C的方程；
（2）若B位于y轴左侧的抛物线C上，过点B作抛物线C的切线l₂交直线l₁于点P，AB交y轴于点（0，m），若∠APB为锐角，求m的取值范围．

9 . 已知点为抛物线C:的焦点，过点的动直线与抛物线C交于,两点，如图．当直线与轴垂直时，．

（1）求抛物线C的方程；
（2）已知点,设直线PM的斜率为，直线PN的斜率为．请判断是否为定值，若是，写出这个定值，并证明你的结论；若不是，说明理由．

10 . 在平面直角坐标系xOy中，已知点，P是动点，且三角形POA的三边所在直线的斜
率满足k_OP+k_OA=k_PA．
(1)求点P的轨迹C的方程；
(2)若Q是轨迹C上异于点P的一个点，且，直线OP与QA交于点M，问：是否存在点P使得△PQA和△PAM的面积满足?若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．