1 . 已知点P是曲线C上任意一点，点P到点的距离与到y轴的距离之差为1．
(1)求曲线C的方程；
(2)设直线l₁，l₂为曲线C的两条互相垂直切线，切点为A，B，交点为点M．
（ⅰ）求点M的轨迹方程；
（ⅱ）求证：直线AB过定点，并求出定点坐标．

3 . 已知动圆M过点，被y轴截得的弦长为4.
(1)求圆心M的轨迹方程；
(2)若的顶点在M的轨迹上，且点A、C关于x轴对称，直线BC经过点，求证：直线AB恒过定点.

4 . 已知点P是曲线C上任意一点，点P到点的距离与到直线y轴的距离之差为1.
(1)求曲线C的方程；
(2)若过不在曲线C上的一点M作互相垂直的两条直线，分别与曲线在y轴右侧的部分相切于A，B两点，求证：直线AB过定点，并求出定点坐标.

5 . 如图，已知抛物线的焦点为F，过点F的直线l交抛物线C于A，B两点，动点P满足PAB的垂心为原点O.当直线l的倾斜角为30°时，.
   
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)求证：点P在定直线上.

6 . 已知抛物线C：y²＝2px（p＞0）的焦点F到双曲线的渐近线的距离为1．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若抛物线C上一点P到F的距离是4，求P的坐标；
(3)若不过原点O的直线l与抛物线C交于A、B两点，且OA⊥OB，求证：直线l过定点．

7 . 已知抛物线的焦点为，且为圆的圆心．过点的直线交抛物线于圆分别为，，，（从上到下）．

(1)求抛物线方程并证明是定值；
(2)若，的面积比是，求直线的方程．

8 . 在直角坐标系中，已知定点，定直线，动点M到直线l的距离比动点M到点F的距离大2．记动点M的轨迹为曲线C．
(1)求C的方程，并说明C是什么曲线？
(2)设在C上，不过点P的动直线与C交于A，B两点，若，证明：直线恒过定点．

10 . 在平面直角坐标系xOy中，动点P到点的距离比它到直线的距离大．
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)过点T的直线与动点P的轨迹C交于A，B两点，求证：为定值．