解题方法
1 . 倾斜角为
的直线经过抛物线
：
的焦点
，且与交于
，
两点，
为线段
的中点，
为上一点，则
的最小值为______ ．
的直线经过抛物线：的焦点，且与交于，两点，为线段的中点，为上一点，则的最小值为
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解题方法
2 . 已知抛物线
的焦点为，是上的动点，点
不在上，且
的最小值为2．
(1)求C的方程；
(2)若直线AP与C交于另一点B，与直线l交于点Q，设
，且
，求直线l的方程．
的焦点为，是上的动点，点不在上，且的最小值为2．(1)求C的方程；
(2)若直线AP与C交于另一点B，与直线l交于点Q，设
，且，求直线l的方程．
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名校
解题方法
3 . 已知
为曲线
上一动点，则（ ）
为曲线上一动点，则（ ）A． 的最小值为2 |
B． 到直线 的距离的最小值为 |
C． 的最小值为6 |
| D．存在一个定点和一条定直线，使得到定点的距离等于到定直线的距离 |
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名校
解题方法
4 . 已知点
，点P在抛物线
上运动，F是抛物线
的焦点，连接PF并延长与圆
交于点B，则
的最小值是___________ .
，点P在抛物线上运动，F是抛物线的焦点，连接PF并延长与圆交于点B，则的最小值是
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2023-04-10更新
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458次组卷
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4卷引用：广西南宁市第二中学2023届高三高考考前模拟大演练数学（文）试题
5 . 设圆
与y轴交于A，B两点（A在B的上方），过B作圆O的切线l，若动点P到A的距离等于P到l的距离，则动点P的轨迹方程为（ ）
与y轴交于A，B两点（A在B的上方），过B作圆O的切线l，若动点P到A的距离等于P到l的距离，则动点P的轨迹方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-27更新
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441次组卷
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10卷引用：江西省景德镇、上饶等地名校2023届高三三模联考数学（理）试题
江西省景德镇、上饶等地名校2023届高三三模联考数学（理）试题江西省部分学校2023届高三下学期3月月考数学（理）试题（已下线）第23讲 抛物线及其标准方程5种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第05讲 3.3.1抛物线及其标准方程（8类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）江西省赣州市六校2023届高三下学期3月联考数学（理）试题（已下线）第03讲 3.3抛物线(8大题型训练）-【练透核心考点】2023-2024学年高二数学上学期重点题型方法与技巧（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3.1 抛物线的标准方程（五大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3.1 抛物线及其标准方程【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题13 抛物线的标准方程5种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(苏教版2019选择性必修第一册)
解题方法
6 . 已知圆M经过点
，且与直线
相切，圆心M的轨迹为C．
(1)求C的方程；
(2)经过点
且不平行于x轴的直线与C交于P，Q两点，点P关于y轴的对称点为R，证明：直线QR经过定点．
，且与直线相切，圆心M的轨迹为C．(1)求C的方程；
(2)经过点
且不平行于x轴的直线与C交于P，Q两点，点P关于y轴的对称点为R，证明：直线QR经过定点．
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2022-05-17更新
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985次组卷
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2卷引用：辽宁省丹东市2022届高三下学期总复习质量测试（二）数学试题
名校
解题方法
7 . 在平面直角坐标系xOy中，
，⊙M：
与抛物线C：
有且仅有两个公共点，直线l过圆心M且交抛物线C于A，B两点，则
______ ．
，⊙M：与抛物线C：有且仅有两个公共点，直线l过圆心M且交抛物线C于A，B两点，则
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2022-05-18更新
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969次组卷
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5卷引用：豫南大联考2022届高三下学期毕业班理科数学试卷
豫南大联考2022届高三下学期毕业班理科数学试卷河南省新未来联盟2022届高三下学期5月联考理科数学试题安徽省阜阳市太和中学2023届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）专题40 抛物线及其性质-4（已下线）2.7.2 抛物线的几何性质（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）
8 . 已知抛物线
的焦点为，斜率为
的直线
经过点，并且与抛物线交于
两点，与
轴交于点
，与抛物线的准线交于点
，若
，则
（ ）
的焦点为，斜率为的直线经过点，并且与抛物线交于两点，与轴交于点，与抛物线的准线交于点，若，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-25更新
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436次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试卷
湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试卷广东省深圳市龙岗区2023-2024学年高二上学期1月期末质量监测数学试题（已下线）湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试题变式题6-10
2021·全国·模拟预测
名校
解题方法
9 . 已知是抛物线
的焦点，，是抛物线上的两点，
为坐标原点，则（ ）
是抛物线的焦点，，是抛物线上的两点，为坐标原点，则（ ）A．若 ，则 的面积为 |
B．若 垂直的准线于点 ，且 ，则四边形 的周长为 |
C．若直线过点，则 的最小值为1 |
D．若 ，则直线恒过定点 |
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2021-03-22更新
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1545次组卷
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9卷引用：2021年新高考测评卷数学（第七模拟）
（已下线）2021年新高考测评卷数学（第七模拟）江苏省六校2021届高三下学期第四次适应性考试数学试题B湖北省武汉市武昌区2022届高三下学期3月模拟数学试题江苏省无锡市2022届高三下学期3月模拟数学试题安徽省定远中学2023届高三下学期第二次模拟数学试卷（已下线）专题16 《圆锥曲线与方程》中的定点问题（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 江苏省扬州市高邮市第一中学2022届高三下学期3月质量检测数学试题江苏省南通市部分学校2022届高三下学期3月模拟考试数学试题福建省永安市第九中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
10 . 已知抛物线
上一点
到焦点的距离为
，则其焦点坐标为（ ）
上一点到焦点的距离为，则其焦点坐标为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-05-21更新
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1508次组卷
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11卷引用：浙江省宁波市镇海中学2021届高三下学期5月模拟数学试题
浙江省宁波市镇海中学2021届高三下学期5月模拟数学试题江苏省南京市金陵中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题第三章 （综合培优）圆锥曲线的方程 B卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（浙江专用）（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 圆锥曲线的方程 章末测试（基础）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）浙江省宁波市余姚中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题江苏省宿迁中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题天津市河东区2022-2023学年高二上学期期末数学试题吉林省吉林市普通高中友好学校2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题山东省济宁市第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册） 山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期阶段性测试（第二次月考）数学试卷
