2023高二·江苏·专题练习
名校
1 . 阿波罗尼斯证明过这样的命题：平面内到两定点距离之比为常数
的点的轨迹是圆，后人将这类圆称为阿氏圆．在平面直角坐标系中，点
、，动点P到点
的距离之比为
，当
不共线时，
面积的最大值是（ ）
的点的轨迹是圆，后人将这类圆称为阿氏圆．在平面直角坐标系中，点、，动点P到点的距离之比为，当不共线时，面积的最大值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-10-05更新
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462次组卷
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3卷引用：广东省广州市华侨中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
2 . 已知椭圆
,
的离心率相同.点
在椭圆
上，
、
在椭圆
上.
(1)若
求点
的轨迹方程；
(2)设的右顶点和上顶点分别为
、
，直线
、
分别是椭圆的切线，
、
为切点，直线、的斜率分别是
、
，求
的值；
(3)设直线
、
分别与椭圆相交于
、
两点，且
若
是
中点，求证：
、
、三点共线（为坐标原点）.
,的离心率相同.点在椭圆上，、在椭圆上.(1)若
求点的轨迹方程；(2)设
的右顶点和上顶点分别为、，直线、分别是椭圆的切线，、为切点，直线、的斜率分别是、，求的值；(3)设直线
、分别与椭圆相交于、两点，且若是中点，求证：、、三点共线（为坐标原点）.
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2022-11-19更新
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460次组卷
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2卷引用：广东省广州市四校联考2022-2023学年高二上学期期中数学试题（B卷）
名校
解题方法
3 . 如图，在平面直角坐标系
中，直线
与
轴交于点
，过
右侧的点作
，垂足为，且
．
(1)求点的轨迹的方程；
(2)过点
的动直线
交轨迹于
，设
，证明：
为定值．
中，直线与轴交于点，过右侧的点作，垂足为，且． (1)求点
的轨迹的方程；(2)过点
的动直线交轨迹于，设，证明：为定值．
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2023-06-03更新
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565次组卷
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5卷引用：广东省清远市阳山县南阳中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（期中）数学试题
广东省清远市阳山县南阳中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（期中）数学试题四川省成都市第七中学2023届高考热身文科数学试题贵州省贵阳市观山湖区第一高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题（已下线）模块一 情境6 以解析几何为背景（已下线）第06讲 3.3.2抛物线的简单几何性质(2)
名校
4 . 已知
､
是椭圆：
的左､右焦点，点
是椭圆上的动点．
(1)求
的重心
的轨迹方程；
(2)设点
是的内切圆圆心，求证：
．
､是椭圆：的左､右焦点，点是椭圆上的动点．(1)求
的重心的轨迹方程；(2)设点
是的内切圆圆心，求证：．
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5 . 点是平面直角坐标系上一动点，两直线
，
，已知
于点，位于第一象限；
于点
，位于第四象限.若四边形
的面积为2.
(1)若动点的轨迹为，求的方程.
(2)设
，过点分别作直线
，
交于点，.若与的倾斜角互补，证明直线
的斜率为一定值，并求出这个定值.
是平面直角坐标系上一动点，两直线，，已知于点，位于第一象限；于点，位于第四象限.若四边形的面积为2.(1)若动点
的轨迹为，求的方程.(2)设
，过点分别作直线，交于点，.若与的倾斜角互补，证明直线的斜率为一定值，并求出这个定值.
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6 . 已知圆O：x2+y2＝4与x轴交于点
，过圆上一动点M作x轴的垂线，垂足为H，N是MH的中点，记N的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)过
作与x轴不重合的直线l交曲线C于P，Q两点，设直线AP，AS的斜率分别为k1，k2.证明：k1＝4k2．
，过圆上一动点M作x轴的垂线，垂足为H，N是MH的中点，记N的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程；
(2)过
作与x轴不重合的直线l交曲线C于P，Q两点，设直线AP，AS的斜率分别为k1，k2.证明：k1＝4k2．
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解题方法
7 . 在平面直角坐标系xOy中，动点P到直线
的距离比到点
的距离大1.圆F的方程为
．
(1)求动点P的轨迹E的方程；
(2)过点
的直线交轨迹E于M、N两点，直线OM、ON分别交圆F于A、B两点．求证：直线AB过定点，并求出该定点坐标．
的距离比到点的距离大1.圆F的方程为．(1)求动点P的轨迹E的方程；
(2)过点
的直线交轨迹E于M、N两点，直线OM、ON分别交圆F于A、B两点．求证：直线AB过定点，并求出该定点坐标．
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2022-01-17更新
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650次组卷
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2卷引用：广东省七校联合体2023届高三上学期11月第二次联考数学试题
8 . 在平面直角坐标系中，
，
，C是满足
的一个动点．
（1）求
垂心H的轨迹方程；
（2）记垂心H的轨迹为
，若直线l：
（
）与交于D，E两点，与椭圆T：
交于P，Q两点，且
，求证：
．
中，，，C是满足的一个动点．（1）求
垂心H的轨迹方程；（2）记
垂心H的轨迹为，若直线l：（）与交于D，E两点，与椭圆T：交于P，Q两点，且，求证：．
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2021-09-06更新
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1354次组卷
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4卷引用：广东省2022届高三上学期调研仿真数学试题
广东省2022届高三上学期调研仿真数学试题全国新高考2021届高三数学方向卷试题（A）（已下线）专题40 轨迹方程求解方法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）热点10 直线与圆-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）
9 . 曲线上任意一点到点
的距离与它到直线
的距离之比等于，过点
且与轴不重合的直线与交于不同的两点．
（1）求的方程；
（2）求证：
内切圆的圆心在定直线上．
上任意一点到点的距离与它到直线的距离之比等于，过点且与轴不重合的直线与交于不同的两点．（1）求
的方程；（2）求证：
内切圆的圆心在定直线上．
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2021-07-26更新
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1773次组卷
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7卷引用：广东省佛山市顺德区华侨中学2024届高三下学期港澳班2月开学考试数学试题
广东省佛山市顺德区华侨中学2024届高三下学期港澳班2月开学考试数学试题福建省莆田市2021届高三高中毕业班3月第二次教学质量检测数学试题（已下线）9.6 三定问题及最值（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）专题9.7 圆锥曲线综合问题 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（讲）（已下线）第27讲 圆锥曲线中定直线问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）山东省青岛市第五十八中学2024届高三上学期期末数学试题（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大题型）（练习）
名校
解题方法
10 . 在平面直角坐标系中，已知动点到点
的距离与它到直线
的距离之比为
．记点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)过点作两条互相垂直的直线
，
.交曲线于，两点，交曲线于
，
两点，线段的中点为，线段
的中点为
．证明：直线
过定点，并求出该定点坐标．
中，已知动点到点的距离与它到直线的距离之比为．记点的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)过点
作两条互相垂直的直线，.交曲线于，两点，交曲线于，两点，线段的中点为，线段的中点为．证明：直线过定点，并求出该定点坐标．
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2022-04-07更新
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1512次组卷
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9卷引用：广东省2022届高三上学期8月阶段性质量检测数学试题
广东省2022届高三上学期8月阶段性质量检测数学试题江苏省苏州市昆山市周市高级中学2021-2022学年高三上学期暑期网课自主学习测试数学试题（已下线）9.6 三定问题及最值（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）专题15 圆锥曲线常考题型03——定点问题-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题18-22题（已下线）专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值问题大题专项训练（30道）-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题18 圆锥曲线中的张角问题 微点3 圆锥曲线中的张角问题综合训练黑龙江省实验中学2023届高三第三次模拟考试数学试题（已下线）重难点突破08 圆锥曲线的垂直弦问题 （八大题型）
