1 . 平面直角坐标系中，椭圆C：的离心率是，抛物线E：的焦点F是C的一个顶点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线与C交与不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M．
（i）求证：点M在定直线上;
（ii）直线与y轴交于点G，记的面积为，的面积为，求的最大值及取得最大值时点P的坐标．

2 . 如图，已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为．设直线与椭圆相交于两点，点关于轴对称点为．
（1）求椭圆的方程；
（2）若以线段为直径的圆过坐标原点，求直线的方程；
（3）试问：当变化时，直线与轴是否交于一个定点？若是，请写出定点的坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由．

3 . 已知椭圆经过点,离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于、,点关于轴的对称点（与不重合）,则直线与轴是否交于一定点?若是,请写出定点坐标,并证明你的结论；若不是,请说明理由.

4 . 已知分别是椭圆的左、右焦点，椭圆的离心率．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点．求证：以线段为直径的圆恒过定点．

5 . 已知椭圆的左焦点为圆的圆心，且椭圆上的点到点F的距离最小值为．
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）已知经过点的动直线与椭圆交于不同的两点、，点，证明：为定值．