名校
1 . 19世纪法国著名数学家加斯帕尔·蒙日,创立了画法几何学,推动了空间几何学的独立发展,提出了著名的蒙日圆定理:椭圆的两条切线互相垂直,则切线的交点位于一个与椭圆同心的圆上,称为蒙日圆,且该圆的半径等于椭圆长半轴长与短半轴长的平方和的算术平方根.若圆
与椭圆
的蒙日圆有且仅有一个公共点,则b的值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5ad0de9b28871cc0a4083ab2eb3600c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc603fea876cbf85b1efcb5bab0d500f.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-02-04更新
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1859次组卷
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8卷引用:四川省绵阳实验高级中学2022-2023学年高二上学期第一次质量检测数学(理科)试题
四川省绵阳实验高级中学2022-2023学年高二上学期第一次质量检测数学(理科)试题四川省绵阳实验高级中学2022-2023学年高二上学期第一次质量检测数学(文科)试题重庆市第八中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题山西省太原市第五中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题安徽省芜湖市2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题2 蒙日圆 微点3蒙日圆综合训练(已下线)第1课时 课中 椭圆的标准方程(已下线)第3章 圆锥曲线的方程(基础、典型、易错、新文化、压轴)(1)
名校
解题方法
2 . 已知椭圆
的长轴长是短轴长的2倍,焦距是
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l:
与椭圆C交于两个不同点D,E,以线段
为直径的圆经过原点,求实数
的值;
(3)设A,B为椭圆C的左、右顶点,
为椭圆C上除A,B外任意一点,线段
的垂直平分线分别交直线
和直线
于点P和点Q,分别过点P和Q作
轴的垂线,垂足分别为M和N,求证:线段MN的长为定值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38387ba1cadfd3dfc4dea4ca9f613cea.png)
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67e4b79aaab10cccde470d408ec9f0f5.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(3)设A,B为椭圆C的左、右顶点,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bcdae78f4d3b8d8213ac3ac9a9567eb5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bcdae78f4d3b8d8213ac3ac9a9567eb5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/826c728050e3378921442ace20269ef6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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2022-04-14更新
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447次组卷
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5卷引用:四川省内江市威远中学校2021-2022学年高二下学期第一次月考数学(理)试题
3 . 已知
是曲线
上任一点,过点
作
轴的垂线,垂足为
,动点
满足![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e5c1b6e8d51ad07a3281aa0b27c49c1.png)
(1)求点
的轨迹
的方程;
(2)若点
是直线
上一点,过点
作曲线
的切线,切点分别为
,
,求使四边形
面积最小时
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e5c1b6e8d51ad07a3281aa0b27c49c1.png)
(1)求点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
(2)若点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0497127048425de426219514dcce135.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/084cf5ffced059f5653ee2a1023518b7.png)
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名校
解题方法
4 . 椭圆E:
,长轴长为4c(c为半焦距),左顶点为A,过点A作直线
与椭圆E交于另一个点P(点P在第一象限),P、Q两点均在椭圆上且关于x轴对称,点O为坐标原点,直线OP的斜率为
,直线
与△APQ的外接圆C(C为圆心)相切于P点,与椭圆交于另一个点T,且
;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/11/9/2847667282886656/2847861935218688/STEM/5f3f4a1f-aeb1-4e30-9c87-8061864b03fa.png?resizew=314)
(1)求椭圆E的离心率;
(2)求直线
与直线
的斜率;
(3)求椭圆E的标准方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dd54b9df3402ad91e2d34c40efe0c7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8af2fdf1944afebb51cb6a5e6c74aadd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5eab7aa86b3345bf4703ffd7a521b390.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/11/9/2847667282886656/2847861935218688/STEM/5f3f4a1f-aeb1-4e30-9c87-8061864b03fa.png?resizew=314)
(1)求椭圆E的离心率;
(2)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
(3)求椭圆E的标准方程.
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2021-11-10更新
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559次组卷
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4卷引用:四川省广安代市中学校2021-2022学年高二上学期第二次月考数学(文)(网班)试题
四川省广安代市中学校2021-2022学年高二上学期第二次月考数学(文)(网班)试题天津市南开中学2024届高三上学期第三次月考数学试题天津市第二中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题(已下线)押全国卷(文科)第20题 圆锥曲线-备战2022年高考数学(文)临考题号押题(全国卷)
5 . 已知椭圆
和双曲线
的焦距相同,且椭圆
经过点
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/11/6/2845673933168640/2847134204764160/STEM/a3fb0967-e10a-402b-8420-d1487e694c86.png)
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)如图1,椭圆
的长轴两个端点为
,垂直于
轴的直线
与椭圆
相交于
两点(
在
的上方),记
,求证:
为定值,并求
的最小值;
(3)如图2,已知过
的动直线与椭圆
相交于
两点,求证:直线
的交点在一条定直线上运动.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ea74737939c0f94c91229a7098f36ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b454cdb97c408300b50d945f002c2cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59a7a78a0cb55d2396f7213432a86b86.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/11/6/2845673933168640/2847134204764160/STEM/a3fb0967-e10a-402b-8420-d1487e694c86.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b454cdb97c408300b50d945f002c2cb.png)
(2)如图1,椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b454cdb97c408300b50d945f002c2cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00442d96d695db2c58bf1fb7165fca94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36d71f015144ffaf1faec94a259b4a06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b454cdb97c408300b50d945f002c2cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39acab3cfb59bfc9591371721ab01d93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47b6c9f2321a71fe74951a89801906d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b881044b5c73db6fcce110525741b02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af421068e829b660c1bb9ba3b8df798e.png)
(3)如图2,已知过
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9bf6f88f79c5c3ea53e4afd8f8010e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b454cdb97c408300b50d945f002c2cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7789a500686c7a73770404ead6af0590.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88c008e6e3eac674fd5e774ee0ad357c.png)
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2021-11-08更新
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653次组卷
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3卷引用:四川省叙永第一中学校2022-2023学年高二上学期第四学月教学质量检测数学(理)试题
名校
6 . 给出下列命题,其中真命题为( )
①若
为假命题,则
,
均为假命题,;
②在残差图中,残差点分布的带状区域的宽带越狭窄,其模型拟合的精度越高;
③方程
表示双曲线”是“方程
表示椭圆”的充要条件;
④两个随机变量的线性相关性越强,相关系数的绝对值越接近于1;
①若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c13472bf0353e16784a22e1f890fba40.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9aa8a716a31b0f51b70fdf9bdb257909.png)
②在残差图中,残差点分布的带状区域的宽带越狭窄,其模型拟合的精度越高;
③方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/296f6b73bcb1ea61bff5367a9a918613.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8691b79e97b728da70686e72561034d.png)
④两个随机变量的线性相关性越强,相关系数的绝对值越接近于1;
A.①②④ | B.①③④ |
C.②③④ | D.②④ |
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