1 . 设椭圆的焦点为，，点P在该椭圆上，如果线段的中点在y轴上，那么的值为______．

2 . 椭圆的焦距为2，则__________．

3 . 如图，，分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，三角形是面积为的正三角形，求此椭圆的方程．

4 . m，n为何值时，方程表示下列曲线：
（1）圆；       
（2）椭圆；       
（3）双曲线？

5 . 如图，轴，垂足为D，点M在DP的延长线上，且，当点P在圆上运动时，求点M的轨迹方程，并说明轨迹的形状．

6 . 彗星“紫金山一号”是南京紫金山天文台发现的，它的运行轨道是以太阳为一个焦点的椭圆．测得轨道的近日点（距离太阳最近的点）距太阳中心1.486天文单位，远日点（距离太阳最远的点）距太阳中心5.563天文单位（1天文单位是太阳到地球的平均距离，约），且近日点、远日点及太阳中心在同一条直线上，求轨道的方程．

7 . 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）经过，两点；
（2）长轴长是短轴长的3倍，且经过点；
（3）焦距是8，离心率等于0.8．

8 . 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）焦点坐标分别为，，；
（2），．

9 . 如果点在运动过程中，总满足关系式，那么点M的轨迹是什么曲线？为什么？写出它的方程．

10 . 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）经过，两点；
（2）长轴长等于20，离心率等于．