1 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆：（）的离心率且椭圆上的点到点的距离的最大值为3.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）在椭圆上，是否存在点，使得直线：与圆：相交于不同的两点、，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及对应的的面积；若不存在，请说明理由.

2 . 已知椭圆短轴上的两个三等分点与两焦点构成一个正方形．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若直线为圆的一条切线，与椭圆交于两点，且（为坐标原点），求椭圆的方程．

3 . 已知椭圆的左顶点为，右焦点为，点在椭圆上且，，则该椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．或

D．或

4 . 已知，是椭圆的左，右焦点，若满足的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知双曲线C₁的渐近线是x±2y=0，焦点坐标是F₁（-，0）、F₂（，0）．
（1）求双曲线C₁的方程；
（2）若椭圆C₂与双曲线C₁有公共的焦点，且它们的离心率之和为，点P在椭圆C₂上，且|PF₁|=4，求∠F₁PF₂的大小．

6 . 如图，，分别是椭圆的左右焦点，以为直径的圆与椭圆交于点，，，，若所在直线垂直平分线段，则椭圆的离心率为______．

7 . 椭圆C：的离心率为，为C的长轴上的一个动点，过P点斜率为的直线l交C于A、B两点.当m＝0时，
（1）求C的方程；
（2）求证：为定值.

8 . 已知椭圆：的左焦点为，与过原点的直线相交于、两点，连接、，若，，则的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知椭圆的左焦点为，轴上的点在椭圆外，且线段与椭圆交于点，若，（其中为坐标原点），则椭圆的离心率为

A．

B．

C．

D．

10 . 设为椭圆（）上一点，，为焦点，如果，，那么椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．