1 . 点是椭圆与双曲线的一个交点，点是椭圆的两个焦点，则的值为___________.

2 . 已知点是椭圆：上一点，，分别是圆和圆上的点，那么的最小值为（       ）

A．15

B．16

C．17

D．18

3 . 椭圆上点到左焦点的距离为，则点到右焦点的距离为（       ）

A．5

B．2

C．4

D．6

4 . 判断：
（1）到平面内两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹叫做椭圆.(        )
（2）在椭圆定义中，将“大于”改为“等于”的常数，其它条件不变，点的轨迹为线段.(        )
（3）到两定点和的距离之和为的点的轨迹为椭圆.(        )

5 . 椭圆上的一点P到两焦点的距离的乘积为m，当m取最大值时，点P的坐标是________．

6 . 设是椭圆上的动点，则到该椭圆的两个焦点的距离之和为_________.

7 . 以下四个关于圆锥曲线的命题：
①设、是两个定点，为非零常数，若，则的轨迹是双曲线；
②过定圆上一定点作圆的弦，为原点，若，则动点的轨迹是椭圆；
③方程的两根可以分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④双曲线与椭圆有相同的焦点.
其中正确命题的序号为__________

8 . 已知动点满足：(其中).
（1）指出动点的轨迹是何种曲线，并化简其方程；
（2）当时，若过点的直线和曲线相交于两点，且为线段的中点，求直线的方程.

9 . 已知椭圆C的焦点为，，过的直线与C交于A，B两点.若，，则椭圆C的方程为___________.

10 . 光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点;光线从双曲线的一个焦点发出，被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出.如图，一个光学装置由有公共焦点，的椭圆与双曲线构成，现一光线从左焦点发出，依次经与反射，又回到了点，历时秒;若将装置中的去掉，此光线从点发出，经两次反射后又回到了点，历时秒;若，则与的离心率之比为______.