1 . 已知点和圆，过的动直线与圆交于、两点，过作直线，交于点．

（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；
（Ⅱ）若不经过的直线与轨迹交于两点，且.求证：直线 恒过定点．

2 . 如图，已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上，过原点的直线与椭圆相交于、两点，且.
（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设，，过点且斜率不为零的直线与椭圆相交于、两点，证明：.

3 . 如图，椭圆经过点，且点到椭圆的两焦点的距离之和为.
（l）求椭圆的标准方程；
（2）若是椭圆上的两个点，线段的中垂线的斜率为且直线与交于点，为坐标原点，求证：三点共线．

4 . 已知点和动点，以线段为直径的圆内切于圆.
（1）求动点的轨迹方程；
（2）已知点，，经过点的直线与动点的轨迹交于，两点，求证：直线与直线的斜率之和为定值.

5 . 已知圆，点，以线段为直径的圆内切于圆，记点的轨迹为.
（1）求曲线的方程；
（2）若为曲线上的两点，记， ，且，试问的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.

6 . 已知定点，为圆上任意一点，线段上一点满足，直线上一点，满足.
(1)当在圆周上运动时，求点的轨迹的方程；
(2)若直线与曲线交于两点，且以为直径的圆过原点，求证：直线与不可能相切.

7 . 已知动点满足：.
（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；
（Ⅱ）设过点的直线与曲线交于两点，点关于轴的对称点为（点与点不重合），证明：直线恒过定点，并求该定点的坐标.

8 . 设圆的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.
（I）证明为定值，并写出点E的轨迹方程；
（II）设点E的轨迹为曲线C₁，直线l交C₁于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.