1 . 已知椭圆：的右焦点为F，直线交椭圆E于M，N两点，若，短轴的一个端点到直线l的距离是.
(1)求椭圆E的方程；
(2)已知的三个顶点都在椭圆上，坐标原点O是的重心，求证：的面积为定值.

2 . 已知圆：，定点，A是圆上的一动点，线段的垂直平分线交半径于P点．
(1)求P点的轨迹C的方程；
(2)设直线过点且与曲线C相交于M，N两点，不经过点．证明：直线MQ的斜率与直线NQ的斜率之和为定值．

3 . 已知点，是圆上的一个动点，为圆心，线段的垂直平分线与直线的交点为．
（1）求点的轨迹的方程；
（2）设与轴的正半轴交于点，直线与交于两点（不经过点），且,证明：直线经过定点，并写出该定点的坐标．

4 . 在直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为，直线与C交于A，B两点．
（Ⅰ）写出C的方程；
（Ⅱ）若，求k的值；
（Ⅲ）若点A在第一象限，证明：当k>0时，恒有||>||．

5 . 设圆的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.
（I）证明为定值，并写出点E的轨迹方程；
（II）设点E的轨迹为曲线C₁，直线l交C₁于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.