1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，若，，是一个直角三角形的三个顶点，则点到轴的距离为

A．

B．

C．

D．

2 . 已知椭圆:的焦点分别为、，点在椭圆上，满足，．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知点，试探究是否存在直线与椭圆交于、两点，且使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

3 . 已知椭圆：上的点到左焦点的最大距离是，且点在椭圆上，其中为椭圆的离心率．
（1）求椭圆的方程；
（2）如图所示，是椭圆上的两点，且，求面积的取值范围．

4 . 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：（a＞b＞0）的上顶点到焦点的距离为2，离心率为．
（1）求a，b的值．
（2）设P是椭圆C长轴上的一个动点，过点P作斜率为k的直线l交椭圆C于A、B两点．
（ⅰ）若k＝1，求△OAB面积的最大值；
（ⅱ）若PA²＋PB²的值与点P的位置无关，求k的值．

5 . 过椭圆的左顶点作斜率为2的直线，与椭圆的另一个交点为，与轴的交点为，已知.
（1）求椭圆的离心率；
（2）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点，若轴上存在一定点，使得，求椭圆的方程.

6 . 已知椭圆的两个焦点为、，且，弦过点，则的周长为

A．10

B．20

C．

D．

7 . 以椭圆：的中心为圆心，为半径的圆称为该椭圆的“准圆”.设椭圆的左顶点为，左焦点为，上顶点为，且满足，.
（1）求椭圆及其“准圆”的方程；
（2）若椭圆的“准圆”的一条弦（不与坐标轴垂直）与椭圆交于、两点，试证明：当时，试问弦的长是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

8 . 已知椭圆，为长轴的一个端点，弦过椭圆的中心，且，，则其短轴长为 （ ）

A．

B．

C．

D．