名校
解题方法
1 . 已知椭圆
的右顶点为A,左焦点为F,椭圆W上的点到F的最大距离是短半轴长的
倍,且椭圆W过点
.记坐标原点为O,圆E过O、A两点且与直线
相交于两个不同的点P,Q(P,Q在第一象限,且P在Q的上方),
,直线
与椭圆W相交于另一个点B.
(1)求椭圆W的方程;
(2)求
的面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/014b99f5c93a4ce8cd6251c12c1d1b37.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39cc033406da2cdd342308972c6701f1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3306c91876abdcf71ac138b4077a9aa7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0bf25e032b5599ac49383de06e776365.png)
(1)求椭圆W的方程;
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dcde52c2e252ca18148cbb9e48d213e4.png)
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2024-03-24更新
|
711次组卷
|
5卷引用:山东省菏泽第一中学八一路校区2024届高三下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆
的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形,且椭圆C的短轴长为
.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)是否存在过点
的直线l与椭圆C相交于不同的两点M,N,且满足
(O为坐标原点)若存在,求出直线l的方程:若不存在,请说明理由.
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(1)求椭圆C的标准方程;
(2)是否存在过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5c10f14aae6fb21e047ecb39cdf40c0.png)
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3 . 已知椭圆
的上顶点为
,右焦点为
,原点
到直线
的距离为
的面积为1.
(1)求椭圆
的方程;
(2)过点
的直线
与
交于
两点,过点
作
轴于点
,过点
作
轴于点
与
交于点
.
①求证:点
在定直线上,
②求
的面积的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/767a75d8d8add0ffa3db20e77797df31.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6aa2b5e09f8ec785c59900a529390a02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b8452ffb321d5cf3887a129757b78e9.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7789a500686c7a73770404ead6af0590.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea91b1fb8690c09739e2981735f1919f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5d8e33929752b1cb4dd36ee9b98b45d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
①求证:点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
②求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1ed4c4e8edbd179f3fc38a6653f18c1.png)
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名校
4 . 已知椭圆的周长
,其中
分别椭圆的长半轴长与短半轴长.若椭圆
的焦距为
,且
的长半轴长与短半轴长均为正整数,则
的周长为__________ .
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解题方法
5 . 已知椭圆
的上顶点为
,左焦点为
,直线
与圆
相切.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)若不过点
的动直线
与椭圆相交于
两点,若
,求证:直线
过定点,并求出该定点坐标.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6aa2b5e09f8ec785c59900a529390a02.png)
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(1)求椭圆
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(2)若不过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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6 . 已知椭圆
的左右顶点分别为
为椭圆上异于
的任意一点,且
,则椭圆
的方程为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad523e69a1bf925e73a22900b9855df2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb6f0d619528ebedba305de055589696.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00442d96d695db2c58bf1fb7165fca94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/042397781b750296017f5284bf596f09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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名校
7 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家,他的主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中.阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一,阿波罗尼斯圆指的是已知动点与两定点
Q,
的距离之比
(
且
),
是一个常数,那么动点
的轨迹就是阿波罗尼斯圆,圆心在直线
上.已知动点
的轨迹是阿波罗尼斯圆,其方程为
,定点分别为椭圆
:
的右焦点
与右顶点
,且椭圆
的离心率为
.
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)如图,过右焦点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3d17816617696dc58a42cacaa454e18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fda40d4d62aa28f9e5f877bbea5ce511.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1492f2abc84300b30768aec34952250e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/963111aff6952322dfaca75ae069873c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daf0d9011ae8816a8368189bbd4942e5.png)
①求的取值范围;
②设、
的面积分别为
、
,当
时,求直线
的方程.
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名校
解题方法
8 . 已知椭圆
的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形,且椭圆
的短轴长为
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)是否存在过点
的直线
与椭圆
相交于不同的两点
,且满足
(
为坐标原点)若存在,求出直线
的方程;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad523e69a1bf925e73a22900b9855df2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38387ba1cadfd3dfc4dea4ca9f613cea.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)是否存在过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5c10f14aae6fb21e047ecb39cdf40c0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7789a500686c7a73770404ead6af0590.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef10b20903796c7d952b978a02b40da8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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2024-01-06更新
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1767次组卷
|
16卷引用:山东省潍坊市国开中学2023-2024学年高二下学期开学收心数学试题
山东省潍坊市国开中学2023-2024学年高二下学期开学收心数学试题山东省烟台爱华高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(二)B卷四川省眉山市东坡区眉山北外附属东坡外国语学校2023届高三下学期开学考试文科数学试题吉林省辽源市田家炳高中友好学校(第七十六届)2023-2024学年高二上学期1月期末联考数学试题江西省上饶市广丰贞白中学2024届高三上学期1月考试数学试题吉林省长春市第十一高中、东北师范大学附属中学、吉林一中,重庆一中等五校2018届高三1月联合模拟考数学(文)试题江西省新余市第四中学2021届高三上学期第一次段考数学(理)试题湖南省常德市石门县第六中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题甘肃省武威第六中学2020届高三下学期第二次诊断考试数学(理)试题广西桂林市2021-2022学年高二11月月考数学试题(已下线)2021年新高考北京数学高考真题变式题16-21题(已下线)第46讲 范围、最值、定点、定值及探索性问题(讲) — 2022年高考数学一轮复习讲练测(课标全国版)(已下线)专题3.2 圆锥曲线与方程 章末检测2(中)-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题31 圆锥曲线存在性问题的五种类型大题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)(已下线)专题43 盘点圆锥曲线与平面向量交汇问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破四川省成都市石室阳安中学2024届高三上学期12月月考数学(文)试题
名校
9 . 已知椭圆
的左,右焦点分别为
,过点
且垂直于
轴的直线与椭圆交于
两点,
、
分别交
轴于
两点,
的周长为6.过
作
外角平分线的垂线与直线
交于点
,若
,则椭圆
的方程为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad523e69a1bf925e73a22900b9855df2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d2a97987f71835f519b462f5b8f5957.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20ebaa32f4f1f4f807ca9aeb7fb29951.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e86dbcf83cd5d3421b3eed7be7dab32d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3656055f5256cd06e636ea96e9f89c2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9f5f4ad0caac5a0fecb64f3908d2290.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fea5f7430235e65d2c2e6b2ecc46712.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54e9fa3f5593dd7ee0151ab1df89f04a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dea2ae9d515f9ab351ad72306b776ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f26d54f5cc0c9b04c64e83b3d516000.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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2023-06-09更新
|
235次组卷
|
2卷引用:山东省菏泽市东明县第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
10 . 已知椭圆
的两个焦点分别为
,与
轴正半轴交于点
,下列选项中给出的条件,能够求出椭圆
标准方程的选项是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d3b70ab5ad0ccce4b0a430ed0d810ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d2a97987f71835f519b462f5b8f5957.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
A.![]() |
B.已知椭圆![]() ![]() |
C.![]() ![]() ![]() |
D.设椭圆![]() ![]() ![]() |
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2023-01-13更新
|
299次组卷
|
3卷引用:山东省济宁市实验中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题