1 . 已知为椭圆的左右焦点，点为其上一点，且有.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过的直线与椭圆交于两点，求的面积的最大值.

2 . 已知椭圆经过点，一个焦点的坐标为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于两点，为坐标原点，求·的取值范围.

3 . 求适合下列条件的椭圆的标准方程．
（1）长轴在轴上，长轴的长等于12，离心率等于；
（2）长轴长是短轴长的2倍，且椭圆过点．

4 . 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若平行于的直线交椭圆于两个不同点，直线与的斜率分别为，试问：是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由．

5 . 已知椭圆上一点M的纵坐标为2．
（1）求M的横坐标；
（2）求过点M且与共焦点的椭圆方程．

6 . 设分别为椭圆的左、右两个焦点.
（1）若椭圆上的点到两点的距离之和等于4，求椭圆的方程和焦点坐标；
（2）设点P是（1）中所得椭圆上的动点，,求的最大值．

7 . 已知方向向量为的直线l过椭圆的焦点以及点，直线l与椭圆C交于 A 、B两点，且A、B两点与另一焦点围成的三角形周长为.
（1）求椭圆C的方程.
（2）过左焦点且不与x轴垂直的直线m交椭圆于M、N两点，
（O坐标原点），求直线m的方程.

8 . 已知抛物线的焦点以及椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上．
（1）求抛物线和椭圆的标准方程；
（2）过点的直线交抛物线于、两不同点,交轴于点，已知为定值．

9 . 已知焦点在轴上的椭圆C₁：=1经过A(1，0)点，且离心率为．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）过抛物线C₂：(h∈R)上P点的切线与椭圆C₁交于两点M、N，记线段MN与PA的中点分别为G、H，当GH与轴平行时，求h的最小值．

10 . 已知椭圆的中心是坐标原点，焦点在坐标轴上，且椭圆过点三点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若点为椭圆上不同于的任意一点，,求内切圆的面积的最大值，并指出其内切圆圆心的坐标.