解题方法
1 . 已知椭圆:经过,,,,这5个点中的4个点.
(1)求的方程.
(2)设直线与交于不同的两点,.
①证明:存在常数,使得为定值.
②若,求的值.
(1)求的方程.
(2)设直线与交于不同的两点,.
①证明:存在常数,使得为定值.
②若,求的值.
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解题方法
2 . 已知椭圆,椭圆与椭圆具有相同的离心率,且经过点.
(1)求的标准方程;
(2)若的焦点在x轴上,为上一点,A、B两点在上,且线段PA、PB的中点都在上.
(i)当点P运动时,的面积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说理由;
(ii)记,求的取值范围.
(1)求的标准方程;
(2)若的焦点在x轴上,为上一点,A、B两点在上,且线段PA、PB的中点都在上.
(i)当点P运动时,的面积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说理由;
(ii)记,求的取值范围.
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解题方法
3 . 在平面直角坐标系中,重新定义两点之间的“距离”为,我们把到两定点的“距离”之和为常数的点的轨迹叫“椭圆”.
(1)求“椭圆”的方程;
(2)根据“椭圆”的方程,研究“椭圆”的范围、对称性,并说明理由;
(3)设,作出“椭圆”的图形,设此“椭圆”的外接椭圆为的左顶点为,过作直线交于两点,的外心为,求证:直线与的斜率之积为定值.
(1)求“椭圆”的方程;
(2)根据“椭圆”的方程,研究“椭圆”的范围、对称性,并说明理由;
(3)设,作出“椭圆”的图形,设此“椭圆”的外接椭圆为的左顶点为,过作直线交于两点,的外心为,求证:直线与的斜率之积为定值.
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2024-03-22更新
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948次组卷
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3卷引用:新疆乌鲁木齐地区2024届高三第二次质量监测数学试题
4 . 已知椭圆的一个焦点是.直线与直线关于直线对称,且其相交于椭圆的上顶点.
(1)求的值;
(2)设直线分别与椭圆交于两点,证明:直线过定点.
(1)求的值;
(2)设直线分别与椭圆交于两点,证明:直线过定点.
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解题方法
5 . 已知圆锥曲线C的对称中心在原点,以坐标轴为对称轴,且经过点与点.
(1)求曲线C的方程;
(2)已知T为直线上的动点(T不在x轴上),A,B为曲线C与x轴的交点,直线与曲线C相交的另一点为M,直线与曲线C相交的另一点为N,记和的面积分别为,若,求直线的方程.
(1)求曲线C的方程;
(2)已知T为直线上的动点(T不在x轴上),A,B为曲线C与x轴的交点,直线与曲线C相交的另一点为M,直线与曲线C相交的另一点为N,记和的面积分别为,若,求直线的方程.
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2024-02-23更新
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507次组卷
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2卷引用:福建省福州第三中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
6 . 已知椭圆的焦点坐标,且过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)直线与椭圆交于,两点,且,关于原点的对称点分别为,,若是一个与无关的常数,求此时的常数及四边形面积的最大值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)直线与椭圆交于,两点,且,关于原点的对称点分别为,,若是一个与无关的常数,求此时的常数及四边形面积的最大值.
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2024-01-24更新
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209次组卷
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3卷引用:贵州省铜仁市2023-2024学年高二上学期1月期末质量监测数学试题
贵州省铜仁市2023-2024学年高二上学期1月期末质量监测数学试题(已下线)湖北省武汉市(武汉六中)部分重点中学2024届高三第二次联考数学试题变式题17-22江西省上高二中2024届高三适应性考试数学试卷
解题方法
7 . 已知椭圆T以坐标原点O为对称中心,以坐标轴为对称轴,且过,.
(1)求椭圆T的标准方程;
(2)若A、B为椭圆上两点,且以线段AB为直径的圆经过O点.
①求证:为定值;
②求面积的取值范围.
(1)求椭圆T的标准方程;
(2)若A、B为椭圆上两点,且以线段AB为直径的圆经过O点.
①求证:为定值;
②求面积的取值范围.
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8 . 设椭圆:的上顶点为,下顶点为,焦距与短轴长相等,过点的直线与椭圆交点,点不与上、下顶点重合.
(1)求离心率;
(2)设点与点关于轴对称,设直线斜率为,直线的斜率为,求的值;
(3)若直线过右焦点,且,求椭圆的方程.
(1)求离心率;
(2)设点与点关于轴对称,设直线斜率为,直线的斜率为,求的值;
(3)若直线过右焦点,且,求椭圆的方程.
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解题方法
9 . 已知椭圆经过,两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设过点且斜率为的直线交于不同的两点,,过点且斜率为的直线与直线交于点,延长线段到点,使得,证明:直线与直线交点为定点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设过点且斜率为的直线交于不同的两点,,过点且斜率为的直线与直线交于点,延长线段到点,使得,证明:直线与直线交点为定点.
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解题方法
10 . (1)求满足焦点坐标分别为,经过点的椭圆方程.
(2)直线经过定点,点在直线上,且,当直线绕着点转动时,求点的轨迹方程;
(2)直线经过定点,点在直线上,且,当直线绕着点转动时,求点的轨迹方程;
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