解题方法
1 . 已知椭圆
过
两点.
(1)求椭圆W的方程;
(2)直线AB与x轴交于点
,过点M作不垂直于坐标轴且与AB不重合的直线l,l与椭圆W交于C,D两点,直线AC,BD分别交直线
于P,Q两点,求证:
为定值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c4cdd2a4e98eeeed7f2e014d53af76d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9258c2750a27ff17ce69fb167a5197d.png)
(1)求椭圆W的方程;
(2)直线AB与x轴交于点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8649ce18c628d0e03e72cef541f8284f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36d71f015144ffaf1faec94a259b4a06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8ed472769cb1d3cd39b243331f24981.png)
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名校
解题方法
2 . 知椭圆E:
的左右焦点分别为
,
,过
且斜率为
的直线与椭圆的一个交点在x轴上的射影恰好为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6597a64cfa219358a2a910841346085.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/15/851ec3fa-6bac-447e-a5b7-aca9483757fd.png?resizew=199)
(1)求椭圆E的方程;
(2)如图,下顶点为A,过点
作一条与y轴不重合的直线.该直线交椭圆E于C,D两点.直线AD,AC分别交x轴于点H,
求证:
与
的面积之积为定值,并求出该定值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48da128547c4cf9745e8e4b99988a3db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21e9d55173f26afdf0e37462b556a605.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6d6f746c2355072d914591bf60c3801.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/821309f088a175c00dc0f4828334503d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6597a64cfa219358a2a910841346085.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/15/851ec3fa-6bac-447e-a5b7-aca9483757fd.png?resizew=199)
(1)求椭圆E的方程;
(2)如图,下顶点为A,过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1fcf82d01c39fd2c96e1edba0ad37dd6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ca0af163f4d59eb4125eb28dccc5ff2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1bc727c642cbc2181476b7dd8eca471e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1b632aefa05bf70136d375c7995fec2.png)
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2022-11-24更新
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1070次组卷
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19卷引用:【新东方】高中数学20210527-014【2021】【高二下】
(已下线)【新东方】高中数学20210527-014【2021】【高二下】(已下线)黄金卷11 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(广东专用)山东省济南市历城第二中学2020-2021学年高三下学期检测数学试卷(一)云南省曲靖市沾益区第四中学2020-2021学年高二5月月考数学(文)试题(已下线)高二上学期期末【压轴60题考点专练】(选修一+选修二)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第一册)九师联盟2020-2021学年高三上学期12月联考(新高考)数学试题湖北省孝感高中2020-2021学年高三上学期12月联考数学试题云南省昆明市第一中学高中新课标2023届高三第一次摸底测试数学试题(已下线)专题4 求面积运算(提升版)江西省临川第一中学2023届高三上学期期中考试数学(文)试题江苏省南京市建邺高中2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题吉林省延边州2023届高三统考二模数学试题(已下线)专题09 平面解析几何(已下线)专题17 押全国卷(理科)第20题 圆锥曲线(已下线)第26讲 圆锥曲线中定值问题(1)(已下线)专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练(30道)-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)天津市武清区杨村第一中学2023届高三下学期第二次热身练数学试题江苏省苏南名校2023-2024学年高三上学期9月抽查调研数学试题湖南省衡阳市衡阳县第一中学2024届高三上学期11月月考数学试题
解题方法
3 . 已知椭圆C对称中心在原点,对称轴为坐标轴,且
,
两点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设M、N分别为椭圆与x轴负半轴、y轴负半轴的交点,P为椭圆上在第一象限内一点,直线PM与y轴交于点S,直线PN与x轴交于点T,求证:四边形MSTN的面积为定值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be91ed9d20506b2fbea3d630a6fe41e5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ab7ee5bab6beb729ab04119bab02aad.png)
(1)求椭圆C的方程;
(2)设M、N分别为椭圆与x轴负半轴、y轴负半轴的交点,P为椭圆上在第一象限内一点,直线PM与y轴交于点S,直线PN与x轴交于点T,求证:四边形MSTN的面积为定值.
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名校
解题方法
4 . 已知
是椭圆
的左焦点,上顶点B的坐标是
,离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)O为坐标原点,直线l过点
且与椭圆相交于P,Q两点.
①若
的面积为
,求直线l的方程;
②过点
作
与直线
相交于点E,连接
,与线段
相交于点M,求证:点M为线段
的中点.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e82fe25db889399bb3ca4ffd5dd5db84.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3c63dd5f3379e6bdeb875e7d2b11509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9faec7f89410146ea404047c421038d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63df78dd883e274ecf7d4017ef5efcdc.png)
(1)求椭圆的标准方程;
(2)O为坐标原点,直线l过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e82fe25db889399bb3ca4ffd5dd5db84.png)
①若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c6fe88426a42b18d78b885d9bc7737d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b07cb0310ad90bb082cc2dadcf6905e5.png)
②过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e82fe25db889399bb3ca4ffd5dd5db84.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1230b4d97ffc0306c232bd1130407dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6ee3d232ba74ea4254cab439cef8f62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a299d2b999568e80be8005565ba209a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
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2022-10-24更新
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1091次组卷
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6卷引用:天津市四校(杨柳青一中、咸水沽一中 、四十七中,一百中学)2020-2021学年高二上学期期末联考数学试题
天津市四校(杨柳青一中、咸水沽一中 、四十七中,一百中学)2020-2021学年高二上学期期末联考数学试题(已下线)高二上学期期末【压轴60题考点专练】(选修一+选修二)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第一册)(已下线)专题19 圆锥曲线(讲义)-2北京市对外经贸大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中质量监测数学试题天津市滨海新区塘沽第十三中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题天津市咸水沽第一中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆C的中心在原点,一个焦点为
,且C经过点
.
(1)求C的方程;
(2)设C与y轴正半轴交于点D,直线
与C交于A、B两点(l不经过D点),且
.证明:直线l经过定点,并求出该定点的坐标.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17618d8d22ebb3fd6835a7eb139b4f95.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59a7a78a0cb55d2396f7213432a86b86.png)
(1)求C的方程;
(2)设C与y轴正半轴交于点D,直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2fc5bd66dd6d5e09ff0893a938aed56e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/650c6c818df102a83ce5159e3208d01a.png)
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2022-04-28更新
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732次组卷
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12卷引用:吉林省辽源市田家炳高级中学友好学校第七十二届2021-2022学年高三上学期期末考试数学(理)试题
吉林省辽源市田家炳高级中学友好学校第七十二届2021-2022学年高三上学期期末考试数学(理)试题吉林省辽源市田家炳高级中学友好学校第七十二届2021-2022学年高三上学期期末考试数学(文)试题江西省南昌市进贤县第一中学2021届高三暑期摸底考试数学(文科)试题(已下线)广西柳州铁一中学“韬智杯”2022 届高三上学期大联考数学(文)试题广西普通高中2022 届高三10月大联考数学(文)试题2019年贵州省贵阳市高三8月摸底数学(文)试题(已下线)2019年11月23日《每日一题》选修2-1理数-周末培优(已下线)2019年11月23日《每日一题》选修1-1文数-周末培优2020届陕西省榆林市第二中学高三摸底考试数学(文)试题四川省成都市第七中学2022届高三下学期三诊模拟考试数学(文)试题【市级联考】云南省昆明市2019届高三复习教学质量检测文科数学试题(已下线)专题9.9 圆锥曲线的综合问题(练)-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》
解题方法
6 . 已知椭圆C:
的短轴长为2,直线l与椭圆C交于不同的两点A,B,点
在椭圆C上,且直线PA与PB关于直线
对称.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)求证:直线AB的斜率为定值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eed6b9540857e386651e191a0a5b5a98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/590c1e9a2e135c5510dd3dcb4b0a20e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b384412acba251d87902ab928902f16.png)
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)求证:直线AB的斜率为定值.
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7 . 已知
为坐标原点,点
在椭圆
上,椭圆
的左右焦点分别为
,且
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)若点
在椭圆
上,原点
为
的重心,证明:
的面积为定值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59a7a78a0cb55d2396f7213432a86b86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad523e69a1bf925e73a22900b9855df2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d2a97987f71835f519b462f5b8f5957.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9efbe4a54a27dc48e3f52d6249bd1681.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)若点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8629c9f5bf76510e77fad9d19ccaa4a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ed4022e6522665dab4ce898a539e5c2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ed4022e6522665dab4ce898a539e5c2.png)
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2022-01-23更新
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2753次组卷
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6卷引用:山东省青岛市4区县2021-2022学年高三上学期期末考试数学试题
解题方法
8 . 已知椭圆
的焦距为
,点
在椭圆
上.
(1)求椭圆
的方程;
(2)直线
与椭圆
交于
,
两点且线段
的中点为
,
的平分线交
轴于点
,求证
轴.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef6b94e42869013745050aba059b58dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41322821ce31416fdac8dd6e0aa41c71.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/894fe538820484f62f225d8bd8aa0c53.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc2e2a623750437278d536532ab85308.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb686e4f5e3938575bc547e849d5513f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea3a3db6d96518255f96ad7fc1ac98f4.png)
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆
的离心率为
,且过点
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)过点
作斜率为
的直线交椭圆
于点
,直线
分别交直线
于点
.求证:
为
的中点.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/732aa775ba05f4c2e9bcd21890b2952e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/860884c0017c8bceb5b0edff796c144f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/beaf4ea881732dc543adef2e670cea90.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/868ce8095bc51d8c32f119018e989a9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a466178e7a2d0a1d9c31b7fba254507.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d075e1f6049129308db0cc58e3916e71.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/107babba45f110012183dc4dc54490f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79534be88323c8c2a7ff30f691933807.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
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2021-08-06更新
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620次组卷
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2卷引用:北京市西城区2020-2021学年高二下学期期末数学试题
10 . 已知椭圆
:
,
是坐标原点,
,
分别为椭圆的左、右焦点,点
在椭圆
上,过
作
的外角的平分线的垂线,垂足为
,且
.
(1)求椭圆
的方程:
(2)设直线
:
与椭圆
交于
,
两点,且直线
,
,
的斜率之和为0(其中
为坐标原点).
①求证:直线
经过定点,并求出定点坐标:
②求
面积的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dd54b9df3402ad91e2d34c40efe0c7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb4b7a89314265c2c84dfacc2d65436b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e22a3c7e465a61e9849dd223261be47c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a576ecd4d8b0de091510cb2379697ef.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)设直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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2021-08-02更新
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697次组卷
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4卷引用:山东省菏泽市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
山东省菏泽市2020-2021学年高二下学期期末数学试题广东省广州市西关外国语学校2022届高三上学期8月月考数学试题(已下线)专练35 综合拔高练-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练(人版A版选择性必修第一册)辽宁省锦州市2021-2022学年高二上学期期末数学试题